大人が意外と解けない数学「2つのサイコロを同時に投げる」→出た目の積が6の確率は？

日常の場面でも確率という言葉はよく使われますが、数学として扱う場合は、起こり得る場合を正しく整理することが重要です。

特にサイコロの問題では、すべての出方を丁寧に考えることが求められます。

今回は、二つのサイコロを使った確率の問題に取り組んでみましょう。

問題

2つのサイコロを同時に投げて、出た目の積が6になる確率を求めなさい。
サイコロの出る目は、どれも同様に確からしいとする。

同様に確からしいとは、1から6までの目が同じ確率で出ることを意味します。

まずは自分なりに考えてから、解説を読んでみましょう。

解説

今回の問題の答えは「1/9」です。

どのように求めるのか、順を追って確認します。

全部の場合の数を調べる

サイコロを2つ同時に投げると、出方は
6×6=36通り
あります。

「1つのサイコロで6通りだから、2つのサイコロで6+6=12通り」と考えるのは間違いです。

出方をすべて書き出すと、次のようになります。

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

※(a,b) は「1つ目がa、2つ目がb」という意味です。

条件を満たす場合の数を調べる（積が6）

次に、36通りの中から、2つの目を掛けた結果が6になる組を探します。

積が6になるのは、次の4通りです。

(1,6)
(6,1)
(2,3)
(3,2)

これらはいずれも、2つの目を掛けると6になります。

確率を求める

求めたい確率は、

条件を満たす数÷全体の場合の数
=4/36
=1/9

となります。

したがって、答えは「1/9」です。

まとめ

確率の問題では、まず全体の場合の数を正確に数えることが重要です。

次に、条件に当てはまる組を落ち着いて探していきます。

積や和など、条件の違いに注意しながら整理することで、確率の問題は確実に解けるようになります。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例としての紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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