工夫して10秒で計算してみて！「405÷9÷9÷5」→暗算できる？

今回は、三つの割り算を10秒で暗算してみましょう。

「え、難しそう…」と思うかもしれませんが、ある工夫をすれば「10秒以内に暗算」という条件も大きなハードルにはならないはずです。

どんな工夫か気になる人は、ぜひ記事に進んでください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
405÷9÷9÷5

※制限時間は10秒です。

正解は、「1」です。

制限時間内に、答えられたでしょうか？

「割り算を順番にするのに時間を取られてしまった」という人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

スピードアップできる計算方法を紹介していますよ。

この問題のポイントは、「割り算を一つにまとめること」です。

405÷9をして、次に÷9、さらに÷5をするというプロセスは、時間がかかります。そこで、次のように三つの割る数を掛け合わせて、一つの数にしてから割り算します。

405÷9÷9÷5
=405÷(9×9×5)
=405÷405
=1

そう、この問題は割る数をすべて掛け合わせると、割られる数の405と同じ数になるのです。405÷405は同じ数どうしの割り算なので、答えは1だとすぐに分かります。

ここで405÷9÷9÷5と405÷405が同じ式になる理由を知りたいという人もいるでしょう。

この二つの式は見た目がかなり違うのですが、次のように考えていくと、イコール関係になることが明確に分かります。

まず、元の式405÷9÷9÷5を分数形式にして計算します。

405÷9÷9÷5
=(405/1)÷(9/1)÷(9/1)÷(5/1)
=(405/1)×(1/9)×(1/9)×(1/5)←分数の割り算では割る数の分子と分母を逆にして掛ける

注目すべきは次の過程です。分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせるのですが、この中で「9×9×5」が登場します。

(405/1)×(1/9)×(1/9)×(1/5)
=(405×1×1×1)/(1×9×9×5)
=405/(9×9×5)←分母に9×9×5が登場する

a/bはa÷bという割り算に直せるので、405/(9×9×5)=405÷(9×9×5)が成り立ちます。すなわち、405÷9÷9÷5=405÷(9×9×5)がいえるというわけですね。

今回の問題は、いかがでしたか？

複数の割り算は、次のように一つの割り算にまとめられます。

a÷b÷c÷d
=a÷(b×c×d)
※b、c、dは0以外の数

この計算上の工夫は、b×c×dの計算が簡単で、答えがaを割りやすい形になるときに有効です。今回は、割る数を掛けると割られる数の405が現れたので、特に計算が簡単になりました。

しかし、問題によってはb×c×dの計算に時間がかかったり、掛け算して作った数での割り算がしづらかったりする場合もあります。例えば、504÷2÷3÷3のような計算であれば、順番に割り算をした方が楽かもしれません。

問題にあわせて、効率的に計算できる方法を選べるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集