どこから計算するのが正解？「100−10^2」→正しく計算できる？

累乗は、中学数学で登場します。小学校レベルの算数と比べて少し難易度が上がるので、苦手意識を持つ人もいるかもしれません。

今回の問題では、累乗の基本の計算ルールと注意すべきポイントについてまとめて復習ができます。

ぜひ、ご覧ください。

問題

次の計算をしなさい。
100−10^2

正解は、「0」です。

どうしてこのような結果になったのか、分かりますか？

80や8100と答えてしまった人は、累乗の計算ルールを不正確に覚えてしまっている可能性が高いです。

次の「ポイント」で、累乗の計算ルールを復習しながら、この問題の正しい計算過程を確認してみましょう。

この問題のポイントは、「累乗から先に計算すること」です。

累乗とは、「同じ数を何個か掛け合わせる計算のこと」です。例えば、2×2×2という「2を3個掛け合わせる掛け算」を累乗の形式で書くと2^3になります。

2×2×2
=2^3

^の先に付いている3は指数と呼ばれる数です。指数は、同じ数を何個掛け合わせるかを表します。

本来指数は、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストなどでは^を使って指数を表すことがあります。この記事でも、指数表現には^を使います。

この指数は、掛ける数と間違えやすいので注意しましょう。累乗は掛け算だというイメージが強すぎると、次のような間違いをしてしまう可能性があります。

<間違った計算例>
2^3
=2×3←3を掛ける数だと考えてしまうと...
=6←誤答してしまう（正しくは8）

2^3は2を3個掛け合わせたもの、2×3は2を3倍したものです。この違いは大きいので、間違わないように気を付けましょう。

また、累乗の計算をするときは、計算順序にも注意が必要です。累乗の計算は、普通の掛け算・割り算よりも優先されます。掛け算・割り算は、足し算、引き算よりも優先度が高いことを考えると、計算順序は次のようになります。

<計算順序>
累乗→掛け算・割り算→足し算・引き算

累乗は他の四則演算よりも先に計算すると覚えておくとよいでしょう（ただし、他の演算に括弧が付いている場合は累乗よりも括弧内の計算を優先します）。

これで、累乗の計算ルールを一通り復習できました。

ここまで解説した知識を使って、今回の問題を計算してみましょう。

100−10^2
=100−10×10
=100−100
=0

この問題に出てくる10^2は、10を2個掛け合わせているという意味の累乗です。2行目で10×10の掛け算の形に直したあと、計算順序のルールに従い、引き算よりも10×10を優先して計算します。

3行目で最後に残った引き算をすると、答えの0が算出されます。

なお、次のように計算すると、間違った答えが出てしまうので要注意ですよ。

<間違い例1>
100−10^2
=100−10×2
=100−20
=80←誤答

<間違い例2>
100−10^2
=90^2
=90×90
=8100←誤答

どこが間違いの原因か分かったでしょうか？

例1では10^2を10×2として計算しています。指数を掛ける数と間違えているのです。また、間違い例2では100−10の引き算を累乗の計算より先にしており、計算順序のルールを守れていません。

正しい計算結果を出すには、累乗に関する複数の計算ルールを守ることが大事だと分かりますね。

今回の問題では、累乗の計算ルールについて復習しました。

累乗は同じ数を繰り返し掛け合わせる掛け算なので、掛け算の形に直して計算すればOKです。このとき、指数と掛ける数を混同しないように注意してください。また、他の四則演算と組み合わさって出題されているときは、累乗を先に計算するという計算順序のルールも覚えておくようにしましょう。

これらの計算ルールが理解できた人は、ぜひ他の累乗問題にもチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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