これどうやって計算するか覚えてる？「ルート32÷ルート2」→正しく計算できる？

√という記号は、日常ではあまり目にしないものです。

学生時代に習った記憶はあるものの、その意味や計算方法についてはかなりあいまいになっているという人も多いのではないでしょうか。

今回は√の割り算にチャレンジして、√の扱い方を復習してみましょう。

問題

次の計算をし、√なしの数で答えを出してください。
√32÷√2

正解は、「4」です。

もしかすると、√16と答えたくなった人もいるかもしれませんね。

√16は割り算の答えとしては合っているものの、√なしの形になっていないため、今回の問題の答えとしては不正解になります。

では次の「ポイント」で、√の割り算ルールとともに√の外し方についても確認しておきましょう。

この問題のポイントは、「16は4×4で表せること」です。

√を外すには、「√の中をある数の二乗という形に書き換えられるか」どうかが重要です。

といっても何のことか分かりづらいと思うので、まずは√の付いた数どうしの割り算ルールから復習していきましょう。

このルールは√の中の数どうしを割り算するだけという比較的簡単なものです。

√a÷√b（a>0、b>0）
=√(a÷b)

今回の問題もこのルールに沿って割り算すると、次のようになります。

√32÷√2
=√(32÷2)←√の中の数どうしを割り算する
=√16

これで割り算は終わりました。しかし、答えは√なしの数にしなくてはなりません。

よって、次に√16の√を外す方法を考える必要があります。

手掛かりとなるのは、√記号の意味です。

√a（a>0）とは、二乗（二個掛け合わせること）するとaになる正の数のことです。

√a×√a
=a（a>0）

例えば、√3は二乗すると3になる正の数なので、√3×√3=3が成り立ちます。また、√4×√4=4も成り立ちます。しかし、√4は√3とは違い、√を外せる数です。

実は、√の中が正の数bの二乗に変形できるとき、その数はbとイコール関係になります。

√(b×b)
=b（b>0）

√4は√(2×2)と表せますので、√4=2がいえます。

√4
=√(2×2)
=2

※次の二つの式を見比べてみると√4=2という関係が理解しやすくなるはずです。
√4×√4
=4

2×2
=4

さて、ここまで説明した知識があれば、割り算の結果の√16は以下のように4に直せることが分かります。

√16
=√(4×4)
=4

16=4×4になるため、このように√が外せるというわけです。

今回の問題では、次の二つの事柄について復習しました。

・√の割り算では、√の中の数どうしを割り算すればよい
・√の中が正の数bの二乗になるなら√を外してbに変形できる→√(b×b)=b（b>0）

今回のように計算結果が√を外せる形になっている場合は、（仮に問題文に指示がなくとも）√を外す癖をつけておきましょう。

引き続き、他の√の計算問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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