意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

2025.12.30

面積の問題では、与えられた図をどのように分けて考えるかが重要です。

複雑に見える配置でも、面積と長さの関係を順番に整理していけば、確実に答えへとたどり着くことができます。

今回は、三つの長方形が段状に並んだ図形から、未知の長さを求める問題に挑戦してみましょう。

問題

次の□に当てはまる長さを求めなさい。
※四角形の角はすべて直角とする。
※長さや面積の縮尺は、実際とは一致しない場合がある。

解説

今回の問題の答えは「6cm」です。

どのようにして求めるのか、順に確認していきます。
解説のため、下図のようにA、B、Cとします。

まず、いちばん上の長方形に注目します。

面積は35cm2、高さは5cmなので、底辺Aは次のように求められます。

A＝35÷5＝7(cm)

次に、その下の長方形を考えます。

この長方形は面積ではなく、横の長さを考えます。

この長方形の横の長さは、
7+6=13(cm)
となります。

長方形の向かい合う辺の長さは等しいので
B＝13-3＝10(cm)

次に、いちばん下の長方形のCの長さに注目します。
このCは、中央の長方形と重なっている部分の長さBに、右側にはみ出している7cmを足した長さです。

したがって、Cの長さは次のように求められます。

C=10+7=17(cm)

この長方形の面積は102(cm2)なので、求める長さは
102÷17＝6(cm)
となります。

したがって、答えは「6(cm)」です。

まとめ

今回の問題では、それぞれの長方形を順番に読み解くことで、未知の長さを無理なく求めることができました。

複雑に見える図形でも、「面積＝底辺×高さ」の基本に立ち返って、一つずつ丁寧に整理していきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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