大人が意外と解けない数学「十一角形の内角の和は？」→正しく答えられる？

2026.1.2

「三角形の内角の和は180°」「四角形の内角の和は360°」という内容は、小学校で学習します。

では、五角形や六角形、さらに角の数が増えた図形では内角の和はどのようになるのでしょうか。

今回は、多角形の内角の和を一般的な方法で求める問題に挑戦してみましょう。

問題

十一角形の内角の和を求めなさい。

覚えていなくても、考え方を押さえれば自分で計算することができます。

解説

今回の答えは「1620°」です。

どのように求めるのか順に確認していきましょう。

多角形の内角の和を求めるときは、図形を三角形に分割する考え方を使います。

「三角形の内角の和は180°」であるため、多角形がいくつの三角形に分けられるかを考えることがポイントです。

分割される三角形の数は、「◯角形」の◯から2を引いた数になります。

四角形→三角形が2個(4−2=2)
五角形→三角形が3個(5−2=3)
六角形→三角形が4個(6−2=4)

今回の十一角形では
11−2=9
となるため、9個の三角形に分割できることが分かります。

よって、十一角形の内角の和は
180×9=1620°

一般に、n角形の内角の和は次の式で表せます。

内角の和=180(n−2)°

この公式を知っておくと、どのような多角形でもすぐに内角の和を求めることができます。

まとめ

内角の和の公式は覚えておくと便利ですが、どのように導かれるかを理解しておくと忘れにくくなります。

多角形を三角形に分解するという考え方は、数学のさまざまな場面で役立つ基本的な発想です。

ぜひ他の図形でも同じ考え方で内角の和を求めてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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