大人が意外と解けない数学「xの角度は？」→どうやって求める？

角度の問題は、図形にある条件や性質を組み合わせて考えることが大事になってきます。2直線が交わる図形では、対頂角に注目することが重要です。この問題を通して、角度の理解を深めましょう。

問題

図のxの角度は？

与えられている角度の条件が少ないですね。答えを出すことができますか。

答えは「64°」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

与えられている角度の条件が少ないですが、落ち着いて考えましょう。

まずは対頂角の確認からしていきます。対頂角とは、「二本の直線が交わったときにできる向かい合う角」のことで、常に等しい角度になります。この図の二つの三角形にも対頂角が存在していることがわかります。

次に図形の内角の和についてです。以下を確認してください。

＜図形の内角の和＞
・三角形のとき、180° ←これが基準になります。
・四角形のとき、360°
・五角形のとき、540°
・n角形のとき、 180°×(n−2)

今回は三角形ですので、内角の和は180°です。

では、これらを踏まえて式を立ててみましょう。

まだ対頂角の大きさが分からないのでy°としておきます。二つの三角形の内角の和はどちらも180°ですので、以下のように式を立てることができます。

＜左の三角形＞
33+67+y=180 ←yについて解く
y=80 ・・・(1)

＜右の三角形＞
36+x+y=180 ←xについて解く
x=144−y ・・・(2)

(1)から、対頂角であるyは80°であることがわかったので、この値を(2)に代入するとxを出すことができますね。

x=144−y ←y=80を代入
=144−80
=64

このようにして答えを出すことができました。

対頂角が同じであることが分かれば、左右の三角形で対頂角以外の内角の和が等しくなりますので、素早く計算することができます。

(左の三角形の対頂角以外の内角の和)=(右の三角形の対頂角以外の内角の和)より
33+67=36+x
x=(33+67)−36
=100−36
=64

角度の考え方や性質を思い出せましたか。単純な角度の問題でなくても、性質をしっかりと理解すれば解ける問題も増えてくると思います。

たくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。本問題は対頂角に関する問題でしたが、難しい図形でも性質が分かっていれば同じように計算できますよ。時間がある方はいろいろな問題にぜひチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

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