これどうやって計算するか覚えてる？「9−3^2」→正しく計算できる？

あなたは、累乗の計算について自信があるでしょうか？

「累乗は同じ数を掛け合わせる計算」だと理解していても、思わぬ所で足をすくわれてしまうこともありますよ。

今回の問題にもちょっとした落とし穴があるので、注意しながら計算してください。

問題

次の計算をしなさい。
9−3^2

正解は、「0」です。

36と答えてしまった人は、残念ながら間違いです。

正しい計算過程と注意すべき「ポイント」については、次の項で解説しています。ぜひ、ご覧ください。

この問題のポイントは、「計算の順序」です。

まず、累乗の計算について軽くおさらいしておきましょう。累乗とは、同じ数を何個か掛け合わせる計算のことです。何個掛け合わせるかは、指数で表します。

※指数は、本来は掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストでは^を使って指数を表すことがあります。この記事でも指数を表すのに^を使っています。

例えば、2^3は2を3個掛け合わせるという意味です。

2^3←指数は3
=2×2×2
=8

今回の問題でいえば、^2が指数にあたりますね。

9−3^2

ただし、次のように計算するのは間違いです。

<間違った計算例>

9−3^2←9−3をする
=6^2←6を2個掛け合わせる
=6×6
=36←誤答！

なぜこの計算は間違いなのでしょうか？理由は、次の計算順序のルールを見ると分かります。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。

1.括弧の中※括弧には()や{}などの種類があります。
2.累乗
3.掛け算・割り算
4.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

このルールにある通り、累乗の計算順位は引き算よりも高いですね。そのため、引き算をする前に累乗の計算をする必要があるのです。

正しくは、次のように計算をします。

<9−3^2の計算方法>

3^2←3^2を先に計算する
=3×3
=9

9−3^2
=9−9
=0

これで答えが0になる理由が分かりましたね。

今回の問題では、累乗の計算順位について注意する必要がありました。

引き算は累乗よりも優先順位が低いです。式の最初に引き算があるからと言って、ここから計算をすると誤った答えが出てしまいます。

なお、累乗の優先順位は括弧の中に次いで高く、掛け算や割り算より優先されることにも注目です。

今回の問題にチャレンジしたあなたは、「累乗の計算順位は普通の四則演算より高い」と覚えておくようにしましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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