工夫して10秒で計算してみて！「98×93」→暗算できる？

二桁の掛け算を見たとき、あなたはどうやって計算しますか？筆算をする？それとも電卓アプリを起動するでしょうか？

実はある形にあてはまる二桁の掛け算は、「インド式計算法」を使うことでとても簡単に暗算できます。

今回は100に近い数どうしの掛け算を暗算できる方法について紹介します。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
98×93

※制限時間は10秒です。

正解は、「9114」です。

頭の中で筆算をして出すには、なかなかヘビーな答えですね。

この問題を10秒以内に暗算できるインド式計算法とはどんなものなのでしょうか。

次の「ポイント」でやり方を確認してみましょう。

インド式計算法のポイントは、「掛け算を(100−▲)×(100−■)の形に直す」ことです。

では、具体的な計算方法を紹介します。

ステップ1：掛け算を(100−▲)×(100−■)の形に直す
ステップ2：(▲+■)×100を計算して、10000から引く
ステップ3：ステップ2の答えに▲×■を足す

この方法で今回の問題を計算してみましょう。

ステップ1：98×93=(100−2)×(100−7)
ステップ2：(2+7)×100=900を10000から引いて9100
ステップ3：2×7=14を9100に足して9114

さくっとスリーステップで答えが出ましたね。

なお、この計算方法は、100から離れすぎている数の掛け算に使うと計算が複雑になり、暗算法として使うメリットがほとんどありません。

例:14×32
ステップ1：14×32=(100−86)×(100−68)
ステップ2：(86+68)×100=15400を10000から引いて−5400
ステップ3：86×68=5848を−5400に足して448

同じくスリーステップで答えは出せるものの、ステップ2やステップ3の過程は、頭の中で14×32の筆算をした方が早いと感じるほど複雑ですね。

よって、このインド式計算法は100に近い数どうしの掛け算に限定して使うとよいでしょう。

最後に、このインド式計算法が成り立つ理由について考えてみましょう。

次の図を見てください。

98×93という式は、図の中の黄色の長方形の面積を求める式（縦×横）です。

黄色の長方形の面積を求めるため、100×100の正方形の面積から、青とピンクの長方形の面積を引くことを考えてみましょう。

100×100の正方形の面積：100×100=10000
青の長方形の面積：100×7=700
ピンクの長方形の面積：2×100=200

10000−700−200
=10000−(700+200)
=10000−900
=9100

しかし9100は、黄色の長方形の面積になりません。なぜなら、青とピンクが重なる部分（上の図の紫色の部分）を二重引きしてしまっているからです。そこで、最後に引きすぎた紫の長方形の面積を足します。

紫の長方形の面積：2×7=14
9100+14=9114

これが黄色の長方形の面積で、すなわち98×93の答えになります。

(100−▲)×(100−■)の形になる掛け算は「10000から(▲+■)×100を引いて▲×■を足す」とするインド式計算法の過程と一致していますね。

今回は、二桁の暗算を簡単にするインド式計算法を紹介しました。

今回紹介した暗算方法は、100に近い数どうしの掛け算に使うと有効です。100から遠い数どうしの掛け算に用いてしまうと、計算過程がかえってややこしくなるので、気を付けましょう。

このようにインド式計算法は、あるパターンの計算に当てはめることで威力を発揮します。いろいろなパターンに使えるインド式計算法を調べてみると面白いですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。