これどうやって計算するか覚えてる？「√50を簡単にせよ」→正しく計算できる？

皆さんは根号（√）を正しく外すことが出来ますか？

大人になってからはなかなか解く機会のない問題に挑戦します。

根号を使った公式や式変形がどのようなものだったか思い出していきましょう。

問題

次の数を簡単にしなさい。
√50

「√ 」の中身をできるだけ小さい数にすることが目標です。

この問題の答えは「5√2」です。

まずは根号について整理をしておきましょう。

＜根号＞
・二乗してaになる数をaの平方根という。平方根のうち、正の数を√a（ルートa）と呼ぶ。
・以下のように計算する。
√a^2=a
√a×√b=√(a×b)
a×√b=a√b

「7×7=49」「8×8=64」なので、50は整数の二乗では表せません。そこで今回は50を何かの二乗の数を使って「a×b」の形にしていきましょう。

＜覚えておきたい平方数＞
二乗されてできる数を平方数という。
・2^2=4
・3^2=9
・4^2=16
・5^2=25
・6^2=36

この平方数を使って50を「a×b」の形にすると、「25×2」が当てはまりますね。

あとは、先に紹介した「根号の公式」にある計算方法に当てはめながら、根号の中身をできるだけ小さくしていきます。

√50
=√(25×2)
=√25×√2
=√5^2×√2
=5×√2
=5√2

ルートの中身だけで見ると、50から2まで小さくすることができました。

根号を含む数について復習していきました。

「√8=2√2」「√12=2√3」など覚えておくと効率的に計算できる数も多くあります。

さらに発展問題には掛け算などもあるので、今回のように根号の中身を簡単にする問題はスラスラ解けるようにしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法を持もつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：うおうお
数学の教員免許を所持。個別指導・集団指導の学習塾で数学の講師として小学生から高校生までの指導や、小学生の宿題指導を通して算数の魅力を深堀して楽しく伝えている。現在は民間学童保育所で放課後児童支援員として勤務しながらフリーランスで受験指導もしている。

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