大人が意外と解けない数学「12と10」→最小公倍数は？

倍数とは、ある整数を「1倍、2倍、3倍…」と整数倍してできる数のことです。

その中でも、二つ以上の数に共通する倍数のうち、最も小さいものを最小公倍数といいます。

今回は、最小公倍数を求める方法を二通り確認していきましょう。

問題

12と10の最小公倍数を求めなさい。

どのような方法で求められるか考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「60」です。

ここでは二通りの解き方を紹介します。

倍数を書き出す方法

まず、12と10の倍数を順に書き出します。

12の倍数
12,24,36,48,60,72,...

10の倍数
10,20,30,40,50,60,70,...

このうち、共通する倍数は

60,120,180,...

です。

共通する倍数の中で最も小さい数は60なので、

12と10の最小公倍数は60

となります。

素因数分解を利用する方法

次に、素因数分解を利用して求めてみましょう。

12
=2×2×3

10
=2×5

最小公倍数を求めるときは、素因数分解で出てきた数のうち、12と10の両方を作るために必要なものをすべて掛け合わせます。

12を作るためには「2が2個と3が1個」必要
10を作るためには「2が1個と5が1個」必要

そこで、「2を2個」「3を1個」「5を1個」用意して掛けると、

2×2×3×5
=60

となります。

よって、12と10の最小公倍数は60です。

素因数分解を使う方法は、数が大きくなった場合にも利用できる便利な解法です。

まとめ

最小公倍数は、共通する倍数の中で最も小さい数のことです。

倍数を順に書き出して求める方法と、素因数分解を利用して求める方法があります。

数が大きい場合は倍数を書き出すのが大変になるため、素因数分解の方法も身につけておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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