工夫して10秒で計算してみて！「22×2×22−2×22×2」→10秒でチャレンジ

算数や数学の問題の中には、正解にたどり着くまでのルートが一つではないこともあります。

このような問題では、できるだけ効率よく、簡単なルートを選ぶのが計算スピードと正解率を上げるコツです。

さて、今回の問題はどのルートで計算すると制限時間内に正解できるでしょうか？

問題

次の計算をしてください。
22×2×22−2×22×2

※制限時間は10秒です。

正解は、「880」です。

掛け算が多いので、計算が難しく感じたかもしれません。

そこで、次の「ポイント」にて紹介する計算方法を使ってみましょう。

計算スピードがぐっとアップするはずですよ。

この問題のポイントは「分配法則の逆を使うこと」です。

まず、分配法則の形を確認しておきましょう。

<分配法則>
a×(b+c)=a×b+a×c
(a+b)×c=a×c+b×c

※()の中が−でも分配法則が使える
a×(b−c)=a×b−a×c
(a−b)×c=a×c−b×c

分配法則とは、簡単に言えば「足してから（引いてから）掛けても、掛けてから足しても（引いても）計算結果は変わらない」という法則です。

共通の数が含まれた掛け算を見つけて式をまとめる、つまり右辺から左辺への変形を「分配法則の逆」ということもあります。

今回の問題では、「a×b−a×c」を「a×(b−c)」に変形する形を使います。

まずは、共通の数が含まれた掛け算を作ることから始めます。引き算の前にある22×2と、引き算の後ろにある2×22を先に計算してみてください。

22×2×22−2×22×2
=44×22−44×2

これで引き算の前後に44を含んだ掛け算が二つできました。

あとは「分配法則の逆」を使って、式を変形します。

44×22−44×2
=44×(22−2)
=44×20

44×20は、44×2の計算結果の末尾に0をつければ終わる計算です。二桁×二桁の形であっても、二桁×一桁とさほど計算量は変わりません。

よって、次のように簡単に答えを出すことができます。

44×20
=880

今回の問題は、「引き算の前後に掛け算がある」形をしていました。

この形ならば「分配法則の逆」が使える可能性が高いです。「引き算前後の掛け算に同じ数が含まれている形」が作れたら、()を使って式を変形してみましょう。計算が簡単になるかもしれませんよ。

分配法則は、計算の工夫をしたいとき、計算を効率化したいときにとても便利な法則です。ぜひ、使いこなせるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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