大人が意外と解けない数学「18と30」→最大公約数は？

小学校で学習した「約数」を覚えているでしょうか。ある整数を余りなく、割り切ることができる整数のことです。

その中でも、二つの数に共通する約数のうち、最も大きいものを最大公約数といいます。

今回は、最大公約数を求める基本問題を通して、二通りの解き方を確認していきましょう。

問題

18と30の最大公約数を求めなさい。

どのような方法で求められるか考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「6」です。

ここでは二通りの解き方を紹介します。

約数をすべて書き出す方法

まず、18と30の約数をそれぞれ書き出します。

18の約数
1,2,3,6,9,18

30の約数
1,2,3,5,6,10,15,30

このうち、共通する約数（公約数）は

1,2,3,6

です。

共通する約数の中で最も大きい数は6なので、

18と30の最大公約数は6

となります。

素因数分解を利用する方法

次に、素因数分解を利用して求めてみましょう。

18
=2×3×3

30
=2×3×5

と表すことができます。

このとき、両方に共通して含まれている素因数は

2と3

です。

したがって、

2×3
=6

となります。

よって、18と30の最大公約数は6です。

最大公約数を求めるときは、共通する素因数だけを掛け合わせることがポイントです。

まとめ

最大公約数は、二つの数に共通する約数のうち最も大きい数です。

約数をすべて書き出して求める方法と、素因数分解を利用する方法のどちらでも求めることができます。

数が大きくなると約数を書き出すのは大変になるため、素因数分解の方法も身につけておくと便利です。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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