どこから計算するのが正解？「15+5×15÷5−5」→正しく計算できる？

計算式の中に、同じ数字がいくつもあると計算するのが複雑になりますよね。ただ、四則演算ができれば問題ありません。一緒に考えていきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
15+5×15÷5−5

15と5だけの式ですので、どこから手を付ければいいのかわかりにくいですね。

どのような順序で計算すればいいのか、一緒に確認していきましょう。

答えは「25」です。

正しく四則混合計算（足し算・引き算・掛け算・割り算が混じった計算）を計算するためには、以下のような順序で計算していきます。

1. ( ){ }のようなカッコの中を計算する。
2. ×と÷を計算する。
3. +や－を計算する。

この問題にはカッコがありませんので、最初に×と÷を計算していきます。つまり、「5×15÷5」の部分の計算をはじめにします。

「5×15÷5」の計算ですが、ここでは二通りの計算方法を紹介しますね。どちらも正しい計算ですので、自分がやりやすい方で計算してみましょう。

計算方法（1）
5×15÷5
=75÷5
=15

計算方法（2）
5×15÷5
=5×15×1/5
=5×1/5×15
=1×15
=15

さきほどの計算方法（2）は、交換法則（計算する数を入れ替えても結果は同じになるという法則）を用いた計算方法です。

＜交換法則＞
○+△=△+○
○×△=△×○
※引き算と割り算には適用できません

交換法則は足し算のみ・掛け算のみの計算式で成り立つ法則ですので、以下のような計算をしてはいけません。

＜誤った計算方法＞
5×15÷5
=5÷5×15
=5÷75
=1/15

「÷5」を「×1/5」に変換していれば掛け算のみの式になるので、どこから計算しても計算結果は同じになります。

しかし、上記の「誤った計算方法」は割り算が混じった式のため、数の交換後に左から計算していれば計算方法（2）と同じ意味の計算になるのですが、右から計算すると間違った答えになってしまうんですね。

そのため、掛け算と割り算が混じった計算式で数を交換する場合は、割り算を掛け算に変換した方が計算ミスをしづらくなるでしょう。

よって、「5×15÷5＝15」になるので、最後に足し算と引き算の計算をします。

15+5×15÷5−5
=15+15−5
=30−5
=25

このようにして、答えを出すことができました。真ん中の計算がわかれば、あとの計算は簡単ですね。

シンプルな四則混合の計算ですが、同じ数字がたくさんあると面倒であることが分かったかと思います。

同じ数字がたくさんあっても落ち着いて考えれば問題ありません。この計算が頭の中でもできるように、空いている時間を使って計算問題をたくさん解いてみましょう。

たくさん演習を積んで、理解度を深めていくことがとても大事になってきます。他の記事にも計算問題がありますので、そちらもぜひチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。どんな人が見てもわかりやすい解答解説作成を志す。

もう一問挑戦！

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