どうやって計算するか覚えてる？「15と36の最小公倍数は？」正しく計算できる？

最小公倍数の求め方をご存じですか。大人になると、最大公約数と混同してしまうこともありますね。今回は、15と36の最小公倍数を求める問題を通して、最小公倍数の考え方を確認していきましょう。

問題

15と36の最小公倍数は？

最小公倍数は、二つの数に共通する倍数のうち、最も小さい数のことです。

最大公約数と混同しないように、一緒に確認していきましょう。

答えは「180」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

最小公倍数を求めるときは、それぞれの数を素因数分解すると考えやすくなります。

15と36を素因数分解すると、次のようになります。

15=3×5
36=2×2×3×3

最小公倍数を求めるには、それぞれの数に含まれる素因数を、個数が足りなくならないようにそろえます。

15には「3」と「5」があり、36には「2×2」と「3×3」があります。最小公倍数では、2を二個、3を二個、5を一個そろえます。

2×2×3×3×5
=4×9×5
=180

したがって、15と36の最小公倍数は180です。

ここで注意したいのは、最大公約数と混同しないことです。最大公約数は「共通して割れる数のうち最大のもの」で、15と36の場合は3になります。一方、最小公倍数は「共通する倍数のうち最小のもの」なので、180になります。

最小公倍数は、二つの数に共通する倍数のうち、最も小さい数のことです。

最大公約数は「共通して割れる数」、最小公倍数は「共通する倍数」と考えると、混同しにくくなります。

今回のように素因数分解を使うと、最小公倍数を正確に求めることができます。計算は、繰り返し練習することで理解が深まります。ほかの最小公倍数の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。