これどうやって計算するか覚えてる？「直角三角形の斜辺の長さは？」→正しく計算できる？

直角三角形の三つの辺には、特別な関係があります。

この関係を式に表したものが、「三平方の定理（ピタゴラスの定理）」です。

図形の問題ではとても役立つこの定理、あなたは今でも使いこなせるでしょうか？

問題

次の直角三角形の斜辺（直角と向かいあう辺）の長さを求めてください。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていません。

正解は、「10cm」です。

三平方の定理、どのようなものだったか思い出せたでしょうか？

次の「ポイント」では、三平方の定理とその使い方を紹介しています。具体的な計算方法を確認してみましょう。

三平方の定理を使いこなすポイントは、「各辺の長さを平方（二つの同じ数を掛け合わせること）して関係式を作ること」です。

まず、「三平方の定理」の基本形を見てみましょう。

次のように、斜辺以外の二辺がa、b、斜辺がcの直角三角形があるとします。

このとき、次の式が成り立ちます。

a×a+b×b=c×c※

※一般的には指数を使い、a^2+b^2=c^2と書きます。この記事では、指数を忘れてしまっている人のためにより分かりやすい上の書き方（×記号を使った書き方）をしています。

これが、三平方の定理です。

平方とは、二つの同じ数を掛け合わせることでした。三つの辺を平方した数の組み合わせでできている三平方の定理は、名前がそのまま式の特徴を表していると考えられますね。

では、三平方の定理を使って、今回の問題に答えてみましょう。

a=8、b=6とすると、次の式が成り立ちます。

a×a+b×b=c×c
a=8、b=6とすると
8×8+6×6=c×c←掛け算を先にする
64+36=c×c
100=c×c

二つ掛け合わせて100になる数といえば、10ですね。よってこの問題の答えは、10cmとなります。

※ちなみに−10も二つ掛け合わせると100になります。しかし、負の数が辺の長さになることはないので、−10は答えから除外してOKです。

今回の問題では、三平方の定理とその使い方を復習しました。

平方とは、二つの同じ数を掛け合わせることです。「三平方の定理」という名前の中に、「三つの辺をそれぞれ平方する」という意味を見出すことができれば、定理の形を思い出すヒントになるでしょう。

なお、今回は斜辺の長さを求めるのに三平方の定理を用いましたが、逆に「一辺と斜辺の長さ」からもう一辺の長さを求めるのに定理を利用することもありますよ。

ぜひ、様々な問題で三平方の定理を使ってみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。