どうやって計算する？「対角線の長さが6cmと10cmのひし形」→面積は？

子どものころに覚えた図形の面積の公式をご存じですか。図形によって公式が異なるので、有名な図形の公式は覚える必要があります。この問題を通して一緒に思い出しましょう。

問題

対角線の長さが6cmと10cmのひし形の面積を求めなさい。

ひし形の面積は対角線を使って考えることができます。ではどのように扱えばいいのか、一緒に確認しましょう。

答えは「30cm2」です。

どうしてこのような答えになるのか、次の「ポイント」でしっかり確認しましょう。

ひし形の面積を求める公式は、次のようになります。

＜ひし形の面積の公式＞
（縦の対角線の長さ）×（横の対角線の長さ）÷2

対角線を掛け算するのは想像できるかもしれませんが、「÷2」を忘れる人が多いので注意が必要です。

では、この公式を使って面積を出してみましょう。

6×10÷2
=60÷2
=30cm2

このようにして、答えを出すことができました。

公式を覚えておくと、スムーズに計算できますね。

では、先ほどのひし形の面積の公式ですが、なぜあのようになるかわかりますか。

下の図のように、ひし形の二本の対角線の長さを縦と横にもつ長方形を考えると、その面積は「6×10」になります。ひし形を構成する四つの三角形に注目すると、長方形は同じ大きさの三角形八つで構成され、ひし形はそのうち四つ分の面積になっています。

よって、ひし形の面積は長方形の面積の半分になっていることがわかります。

ひし形の面積の公式を思い出せましたか。対角線を使うことを知っておきましょう。面積の単位は平方センチメートル（cm2）を書くのを忘れずにしてください。

図形の計算はたくさん演習を積んで、理解を深めていくことが大切です。時間がある方はいろいろな問題にぜひチャレンジしてみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。