どうやって計算するか覚えてる？「108を素因数分解すると？」正しく計算できる？

素因数分解の考え方を覚えていますか。中学生のときに学んだ内容ですが、大人になると忘れてしまいがちですよね。今回は、108を素因数分解する問題を通して、素因数分解の基本を確認していきましょう。

問題

108を素因数分解すると？

素因数分解とは、整数を素数の積の形で表すことです。

どのような手順で素因数分解するのか、一緒に確認していきましょう。

答えは「2^2 × 3^3」です。

素因数分解では、与えられた数を素数だけの掛け算になるまで分解していきます。

108は偶数なので、まずは2で割ることができます。

108=2×54

さらに54も偶数なので、もう一度2で割ることができます。

108=2×2×27

次に27を考えます。27は3で割ることができるので、次のようになります。

108=2×2×3×9

さらに9も3で割ることができます。

108=2×2×3×3×3

ここで出てきた「2」と「3」はすべて素数ですので、これ以上分解する必要はありません。

したがって、108を素因数分解すると次のようになります。今回は指数を使って表します。

108
=2×2×3×3×3
=2^2 × 3^3

素因数分解では、最後に残った数がすべて素数になっているか確認することが大切です。

素因数分解は、整数を素数の積の形で表す方法です。

偶数であれば2から試し、そのあと3や5などの素数で順番に割れるか確認していくと、スムーズに素因数分解することができます。

素因数分解は最大公約数や最小公倍数を求めるときにも活用できる重要な考え方です。ほかの問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。