これどうやって計算するか覚えてる？「x^2−81=0」→xに当てはまる数は？

「方程式を解く」問題には、難しいイメージがあるかもしれません。

しかし、この問題を「式の中のわからない数xを当てるゲーム」ととらえると、また感じ方も変わるのではないでしょうか。

今回の問題も、ぜひクイズ感覚でチャレンジしてみてください。

問題

次の二次方程式を解いて、xに当てはまる数をすべて求めてください。
x^2−81=0

正解は、「±9」です。

+9だけでなく、−9も一緒に答えないと正解になりませんので注意しましょう。

次の「ポイント」では、この問題の考え方を確認できます。−9が答えになる理由も分かるので、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「二乗して81になる数を探すこと」です。

まず、今回の問題を改めて確認してみましょう。

x^2−81=0

この式の両辺に81を足すと、次の式が出来上がります。

x^2−81=0
x^2−81+81=0+81←x^2=の形にするため81を両辺に足す
x^2=81

左辺のx^2は、「累乗」と呼ばれる形をしています。

累乗は、同じ数を繰り返し掛ける掛け算を指数を使って表したものです。

※指数は本来、掛け合わせる数の右上に小さく書きます。ただし、上付き文字が使えないテキストでは^を使って指数を表すことがあります。例えば、2^3なら「2を3個掛け合わせる掛け算」=2×2×2を表します（指数は3）。

さて、「x^2=81」が成り立つので、「xは2個掛け合わせると81になる数」だと分かります。

このような数を考えると、まず+9が思いつきますね。さらに、負の数×負の数は正の数になるため、−9も該当します。

+9×(+9)=81
−9×(−9)=81

よって、xに当てはまる数は+9と−9になるのです。

今回の方程式、スムーズに解くことができたでしょうか？

a>0のときx^2=aに当てはまるxには、正の数と負の数の二つがあります。この二つの数を「aの平方根」といいます。今回の方程式は、81の平方根を求める問題だったといえますね。

x^2−a=0の形の方程式はよく出題されるので、解き方をおさえておくとよいでしょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。