どこから計算するのが正解？「(3/8)÷(3/16)×(5/4)」→正しく計算できる？

分数の割り算が入ると、見た目より少しだけ迷いやすくなります。ですが、順序と約分のコツを押さえれば、すっきり答えにたどり着けます。

問題

「次の計算をしなさい。」
(3/8)÷(3/16)×(5/4)

この問題のポイントは、分数を割るときは逆数を掛けることです。さらに、途中で約分できるところを見つけると、計算がぐっと楽になります。

答えは「5/2」です。

まず、計算の順序ルールを確認しましょう。四則演算では、掛け算・割り算を左から順に処理します。分数の割り算では、割る数の逆数を掛ける形に直すのが基本です。

1. カッコの中を先に考える
2. 掛け算・割り算は左から順に計算する

【解き方】左から順に、そのまま式を変形していく方法です。分数の割り算では、まず逆数に直してから掛け算にします。

= (3/8)÷(3/16)×(5/4)
= (3/8)×(16/3)×(5/4)
= 3×16×5÷8÷3÷4
= 16÷8×5÷4
= 2×5÷4
= 5/2

【工夫した解き方】この問題は、(3/8)÷(3/16)の部分で、先に3が消えて16/8の形にまとまるのが見どころです。愚直に逆数へ直しても正解できますが、先に約分の見通しを立てると、ずっと見やすくなります。

= (3/8)÷(3/16)×(5/4)
= (3/8)×(16/3)×(5/4)
= 16/8×5/4
= 2×5/4
= 5/2

分数の割り算は、「逆数を掛ける」のが基本です。そこに、先に約分できるところを見つける目を足すと、計算ミスを減らしやすくなります。

今回のように、見た目はシンプルでも途中にひっかけがある式は、順序を意識するだけで一気に解きやすくなります。次に似た問題が出ても、まずは掛け算・割り算の並びと約分ポイントを確認してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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