意外に間違える人が多いかも…！「1割7分増しは元の何倍？」→正しく計算できる？

「歩合」は、日本で昔から使われてきた割合の表し方です。

今でも「2割引き」「1割増し」などの表現が、日常の中でよく使われていますね。

今回は、その「歩合」に関連した問題にチャレンジしてみましょう。

問題

ある工場の来月の給料は、元の月給の1割7分増しで支給されます。
来月の月給は、元の月給の何倍になるでしょうか？

正解は、「1.17倍」です。

「1.7倍」や「0.17倍」だと答えた人は、割増し計算の罠にはまってしまったようです。次の「ポイント」にて、1.17倍が正解になる理由を確認してみましょう。

この問題のポイントは「割増し分と割増し後（全体）の倍率を区別する」点にあります。

歩合と小数の割合には次の関係があります。

1割=0.1の割合
1分=0.01の割合

この関係から、1割7分であれば、「0.1+0.07=0.17の割合」となることが分かるでしょう。

しかし、だからと言ってこの問題の答えは0.17倍ではありません。

「1割7分増し」は、増加する数が元になる数の0.17倍であることを表しています。

今回の問題では、「元の月給 × 0.17」が「来月から増える分の金額」です。「元の月給の0.17倍＝来月の月給」という意味ではないので注意してください。

では、元の月給に対する倍率は、どう考えればいいのでしょうか。まず、来月の月給全体の金額は、「元の月給＋割増し分の金額」になることは理解できるでしょう。

来月の月給
=元の月給+割増し分
=元の月給+元の月給×0.17

ここから式を変形して元の月給×●の形を作ると…

元の月給+元の月給×0.17
=元の月給×1+元の月給×0.17
=元の月給×(1+0.17)←分配法則の逆
=元の月給×1.17

このようになります。元の月給の1.17倍が来月の月給になっていることが分かりますね。

割増しの計算では、まず「割」や「分」のついていない割合の形に直します。

1割=0.1の割合
1分=0.01の割合

次に、「割増し分」が元になる数の何倍になっているかを求めます。最後に、「割増し後の数」が元の数の何倍になっているかを求めます。

元の数に対する「割増し分」と「割増し後（全体）」の数の倍率を混同しないように注意しましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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