どうやって解くか覚えてる？「(ルート128)+(ルート8)」→正しく計算できる？

中学生のときに習った根号の考え方をご存じですか。今回は根号同士の計算になります。式変形が少し面倒な計算ですが、どのような計算方法だったのか、一緒に確認していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
√128+√8

根号の計算について、どのように考えればよいのかを見ていきましょう。

答えは「10√2」です。

どのように式変形したのか、次の「ポイント」で確認しましょう。

まずは、平方根や根号について確認していきましょう。

＜平方根と根号＞
・二乗してaになる数をaの平方根という。
・√ は根号という記号で、ルートと読む。
・√aはaの平方根のうち、0以上の数を表す。
・実数の範囲では、√ の中身は必ず0以上になる。

次に、根号の足し算（引き算）のポイントですが、根号の中の数をできるだけ簡単にして、同じ根号同士を計算することです。つまり、このままでは計算できないので、√128と√8を以下のように変形します。

√128
=√(64×2)
=8√2

√8
=√(4×2)
=2√2

このように変形すると、√2がそろったので計算することができます。計算するときは、整数部分だけ計算して√ 部分はそのままにしておきます。

√128+√8
=8√2+2√2
=(8+2)√2
=10√2

このようにして、答えを求めることができました。√2は文字（xやy）のように扱えるので、「√128+√8=√136」のように計算しないようにしましょう。

根号同士の足し算（引き算）のポイントは、根号の中身を簡単にしてから計算することです。学校のテストでもよく出題されるので、しっかりと復習しておきましょう。

新しい記号が出てきても、記号の意味を覚えれば問題はありません。平方根を求める問題や、根号を外す問題は、1から10までの整数を二乗した値を覚えていると、すぐ答えを求めることができます。

計算は、繰り返し練習することで理解が深まります。余裕のある方は、他の問題にもぜひチャレンジしてみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！

【脳トレ】角度を求める方法、覚えてる？→意外と忘れがちな『図形問題』特集