これどうやって計算するか覚えてる？「コインを4枚投げたときにすべて表になる確率は？」→20秒でチャレンジ

確率の問題には、一つ一つ数え上げなければ正解にたどり着けないものもあります。

その一方で、繰り返されるパターン数を計算によって求めることで、より素早く答えを出せる問題も存在します。

さて、あなたは今回の問題、どうやって計算しますか？

問題

コインを4枚投げたときにすべて表になる確率を求めなさい。

※制限時間は20秒です。

正解は、「1/16」です。

コインを投げる問題は、確率の分野ではよく見られるタイプです。

次の「ポイント」を読んで、基本的な考え方を身に付けていきましょう。

この問題のポイントは、「樹形図をイメージすること」です。

まず、確率の計算方法を振り返ってみましょう。

確率は、「あることが起こる場合の数÷起こりうるすべての場合の数」で求めることができます。この問題では、「あること=4枚のコインのすべてが表になること」ですね。

このタイプの問題は、樹形図を描けば答えられます。しかし、コインの数が増えるほど、樹形図は複雑になっていきます。効率よく問題を解きたいなら、もっと簡単に確率計算をできる方法が望ましいですね。

そこで、頭の中で樹形図をイメージする方法を身に付けましょう。

まず、4枚のコインそれぞれにA、B、C、Dと名前を付けます。コインAは表、もしくは裏が出ます。その二つの場合それぞれに対して、コインBも表、もしくは裏が出ます。

コインAの二つのパターンから、さらにコインBの二つのパターンに分かれるので、コインAとコインBの出方は、「2×2」で求めることができますね。

さらに、コインA、コインBの出方に対し、コインCもそれぞれ表、裏の二つのパターンを持っています。コインDも同様です。

この考え方を繰り返していくと、コインA～Dの出方として「起こりうるすべての場合の数」は、「2×2×2×2」(2^4)で求めることができると分かります。

このうち、すべてのコインが表になるのはたった一つのパターンしかありません。

よって、この問題の確率は、次の式で求めることができます。

1÷(2×2×2×2)
=1/16

樹形図を描いていると、「同じパターンが繰り返されているなあ」と気が付くときがあります。

そのようなときは、わざわざ樹形図を描かなくとも、計算でパターン数を求められないか考えてみましょう。計算でパターン数を求められるようになれば、たくさんのコインを投げる問題にも対応できるようになります。また、コインの数がn個のように文字で登場する応用問題にも強くなれます。

ぜひ、「樹形図をイメージする」方法を身に付けてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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