大人が意外と解けない数学「2x^2+6x-8」→因数分解すると？

因数分解では、式の共通部分を見つけたり、公式を利用したりして積の形に変形します。

最初に共通因数があるかどうかを確認する習慣をつけると、多くの問題をスムーズに解けるようになります。

今回は、共通因数をくくり出してから因数分解する問題に挑戦してみましょう。

問題

次の式を因数分解しなさい。
2x^2+6x-8

まずは、自分で答えを考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは、「2(x+4)(x-1)」です。

どのように考えるのか、順番に確認していきましょう。

共通因数をくくり出す

式全体を見ると、「2x^2+6x-8」は、すべての項が2で割り切れます。

そのため、最初に2をくくり出します。

2x^2+6x-8
=2(x^2+3x-4)

このようにすると、残りの式が因数分解しやすくなります。

公式を利用して因数分解する

次に、カッコ内の「x^2+3x-4」を因数分解します。

因数分解でよく使う公式は次の形です。

x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

今回の式では、

a+b=3
ab=-4

となる二つの数を探します。

「積が-4」となる整数の組み合わせは、

1×(-4)
(-1)×4
2×(-2)
(-2)×2

です。

この中で、「和が3」となるのは「4と-1」です。

したがって、

x^2+3x-4
=(x+4)(x-1)

となります。

最後に、最初にくくり出した2を戻すと、

2(x^2+3x-4)
=2(x+4)(x-1)

となります。

以上より、答えは「2(x+4)(x-1)」です。

まとめ

因数分解では、まず共通因数がないかを確認することが大切です。

共通因数をくくり出した後は、公式を利用して残りの式を因数分解します。

手順を一つずつ確認しながら進めることで、複雑な式も正しく因数分解できるようになります。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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