工夫して20秒で計算してみて！「3から27までの数の合計は？」→20秒でチャレンジ

ある数からある数までの合計を求めたいとき、あなたはどうやって計算しますか？

順番に一つずつ足していくのもよいですが、時間がかかってしまいますよね。

そんなときは、もっとスマートに答えを求められないか考えてみましょう。

問題

3から27までの数の合計を求めてください。

※制限時間は20秒です。

解答

正解は、「375」です。

制限時間内に計算ができたでしょうか？

次の「ポイント」では、今回の問題を簡単に計算するための方法を紹介します。

ぜひ、ご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「『最初の数と最後の数を足したもの（3+27=30）』に『個数の25』を掛け、2で割ること」です。

と、いきなり言われても何をしているのかよく分からないかもしれませんので、順番に解説していきます。

まず、3から27までの数を並べて書きます。この並びをAとします。その下に今度は27から3までの数（3から27までの数を逆に並べたもの）を書きます。この並びをBとします。

このAとBの数の並びをそれぞれ縦に足していくと、すべて30になります。なぜなら、Aの数は1ずつ増えていくのに対して、Bの数は1ずつ減っていくからです。

では、30は全部で何個あるでしょうか。これは3から27までの数の個数と一致するので、27−3+1=25個になります。27−3=24としてしまうと、一つ足りなくなるので注意してください※。

※27−3+1の+1の意味が分からないという人は、もっと単純な数で考えてみてください。例えば、1から3までの数の個数は3個あることはすぐ分かります。よって、1から3まで数が何個あるかを計算で出すときは、最後の数から最初の数を引いて+1（3−1+1=3）としなくてはなりませんね。

つまり、AとBの数をすべて足した数は、次の式で求めることができるのです。

30×25=750←30が25個ある

さて、AにもBにも3から27までの数がすべて含まれているため、750は求めたい数の2倍になっています。

よって、最後に750を2で割ります。

750÷2=375

これが、3から27までの数の合計になります。

まとめ

今回の問題は、数学の分野では等差数列の和の問題として捉えることができます。

等差数列とは、同じ数ずつ増えていく数の並びのことです。3から27までの数は、3、4、5、...、26、27となるため、1ずつ増えている等差数列と考えることができます。この数列を作る一つ一つの数を「項」と呼びます。

等差数列の和は、「(数列の最初の数+最後の数)×項の数÷2」で求められることが分かっています。どうしてそうなるのかは、上記「ポイント」を読んだ人なら分かるはずです。

この問題が理解できたら、ぜひ、様々な等差数列の和を求めてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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