大人が意外と解けない数学「120の正の約数」→何個ある？

約数は、小学校や中学校で学習する整数の基本的な内容です。

約数の個数を求める方法はいくつかありますが、それぞれの特徴を理解しておくと、問題に応じて効率よく解けるようになります。

基本的な考え方を身につけて、整数の性質への理解を深めていきましょう。

問題

120の正の約数は全部でいくつありますか。

どのように求めればよいでしょうか。まずは自分自身で考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは、「16個」です。

ここでは、二通りの解き方を紹介します。

約数を順に書き出す

約数を書き出すときは、「掛けて120になる2つの数」をペアで考えると見落としにくくなります。

1×120
2×60
3×40
4×30
5×24
6×20
8×15
10×12

このペアに出てきた数をすべて並べると、

1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120

となります。

全部で16個あることが分かります。

因数分解を利用する

120を素因数分解すると、

120
=2×2×2×3×5
=(2^3)×3×5

となります。

約数は、それぞれの素因数を何回使うかを選ぶことで作ることができます。

2は0回、1回、2回、3回の4通り
3は0回、1回の2通り
5は0回、1回の2通り

それぞれの選び方を組み合わせるので、

4×2×2
=16

となります。

したがって、120の正の約数は全部で「16個」です。

この方法は、大きな数でも効率よく約数の個数を求められるため、覚えておくと便利です。

まとめ

約数は、「掛けてその数になるペア」を考えながら書き出すと、見落としを防ぐことができます。

また、因数分解を利用すると、大きな数でも約数の個数を効率よく求めることができます。

問題に応じて二つの方法を使い分けられるようになりましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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