正しく計算できる？「赤玉5個と白玉3個から1個取り出すとき、赤玉が出る確率は？」

今回は、確率問題でよく登場する「赤玉と白玉」の出方について考えてみましょう。

このタイプの問題は、確率の基本的な考え方を勘違いしていると、どうしても間違いやすくなります。

ぜひ正しく計算できるか、試してみてください。

問題

赤玉5個と白玉3個の入った袋があります。1個取り出すとき、赤玉が出る確率を求めなさい。

正解は、「5/8」です。

1/2と答えないように注意しましょう。

この問題の正しい考え方は、次の「ポイント」で解説しています。確率問題の基本になる考え方でもあるので、ぜひご覧ください。

今回の問題のポイントは、「一つ一つの玉は、同じ色でも別々に数えること」です。

まず、確率の計算の基本を確認してみましょう。確率は、「あることが起こる場合の数÷起こりうるすべての場合の数」で求めることができます。この問題では、「あること=赤玉が出ること」ですね。

さて、確率の問題で起こりがちなミスが、「同じ種類のものを一つ」と考えてしまうことです。

例えば、玉を1個取り出すパターンとして考えられるのは、「赤玉が出ること」か「白玉が出ること」なので、「起こりうるすべての場合の数」は2、「赤玉が出ること」は1として、1÷2=1/2を答えとしてしまうのです。

しかし、この考え方は間違いです。

この考え方では赤玉が1個、白玉が99個のときでも、赤玉が出る確率は1/2になってしまいます。明らかに白玉が出やすいこの状況で、赤玉が1/2の確率で出るはずがありませんよね。

そこで大事なのが、「同様に確からしい」という考え方です。起こりうるすべての場合の数を数えるとき、その一つ一つの事柄は、どれも同じ程度に起こると期待できることを、「同様に確からしい」といいます。

赤玉と白玉の数が違うとき、「赤玉が出ること」と「白玉が出ること」は同じ程度に起こると期待することはできません。よって、確率を計算するときの場合の数の数え方として、「赤玉が出ること」と「白玉が出ること」の2種類のみを想定するのは、誤りになります。

そこで、玉の一つ一つを区別して数えることにしましょう。赤玉1、赤玉2、赤玉3、赤玉4、赤玉5、白玉1、白玉2、白玉3として数えるのです。このように区別された玉が1個取り出されることは、どの玉においても「同様に確からしい」と言えます。

すると、「赤玉が出る場合の数」は5、「起こりうるすべての場合の数」は5+3=8と考えることができます。

この数をもとに計算すると、

5÷8
=5/8

無事、答えにたどり着けましたね。

今回の問題で重要なのは「見た目が同じに見えても別のものとして考えること」です。

どうしてこのことが重要なのかは、「赤玉が1個、白玉が99個」のような極端な例を考えれば、自然と納得できるのではないでしょうか。

確率が苦手だという人は、今回の「赤玉、白玉」のような基本的な問題をたくさん解いてみましょう。そのうち「いつものパターンだ」と思えるようになるかもしれませんよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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