大人が意外と解けない数学「x² - 2x - 15」→因数分解すると？

2026.7.5

因数分解は、中学校で学習する重要な計算の一つです。

公式を覚えるだけではなく、「どの2つの数を選べばよいか」を考えることがポイントになります。

今回は、基本的な因数分解の問題を通して解き方を確認していきましょう。

問題

次の式を因数分解しなさい。
x²-2x-15

積の形に直せるか、まずは自分で考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは、「(x+3)(x-5)」です。

この問題では、次の公式を利用します。

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

今回の式では、

a+b=-2
ab=-15

となる2つの数を見つけます。

まず、「積が-15」となる整数の組み合わせを書き出してみましょう。

1×(-15)
(-1)×15
3×(-5)
(-3)×5

次に、それぞれの和を確認します。

この中で、「和が-2」となるのは「3」と「-5」の組み合わせです。

したがって、

x²-2x-15
=(x+3)(x-5)

となります。

因数分解では、「積」と「和」の両方の条件を満たす2つの数を見つけることが重要です。

慣れてくると、組み合わせを素早く見つけられるようになります。

まとめ

因数分解では、「積が定数項」「和がxの係数」になる2つの数を探すことが基本です。

積だけでなく、和も必ず確認することで正しい答えを導くことができます。

さまざまな問題を解きながら、素早く組み合わせを見つける力を身につけていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法を持つものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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