これどうやって計算するか覚えてる？「−10−(−9)−(−10)−(−2)」→正しく計算できる？

日常生活では、負の数の計算をする機会があまりありません。その分、計算ルールも忘れやすくなるでしょう。

今回の問題を見て「どうやって計算するんだっけ？」と思ったら、ぜひ記事を読んでみてください。

負の数の計算ルールを復習するきっかけになるはずですよ。

問題

次の計算をしなさい。
−10−(−9)−(−10)−(−2)

正解は、「11」です。

どうやって計算すればよいか、思い出せましたか？

次の「ポイント」を読めば、負の数の引き算の計算方法が分かります。負の数の引き算がイメージしやすくなる「数直線を使った解説」もしていますので、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは「負の数の引き算を正の数の足し算にすること」です。

次のように、負の数の引き算は、正の数の足し算に変換できます。

<負の数の引き算>
−(−■)=+■

よって、今回の問題は、次のように書き替えられます。

−10−(−9)−(−10)−(−2)
=−10+9+10+2←引き算を足し算に変換

あとは、式に書いてある順番に数を足していけば答えが出ます。

−10+9+10+2
=−1+10+2
=9+2
=11

負の数の引き算が正の数の足し算と同じになることに、いまいち納得がいかない人もいると思います。

そもそも、負の数の計算はイメージしづらいものです。

そこで、今回は数直線を使って負の数の引き算の仕組みを考えてみましょう。

まず、足し算は数直線上を前向きに移動すること、引き算は後ろ向きに移動することだと考えます。

ただし、このときどちらを向いているかで移動する方向は異なってきます。正の数の計算をする場合は、右を向いている人が、前や後ろに移動するのだと考えてください。

例えば、正の数の足し算「0+5」は数直線上の0にいる人が「右を向きながら前に5進む」状態だと考えます。するとこの人は、5の位置に移動します。逆に正の数の引き算「0−4」は、0にいる人が「右を向きながら後ろに4進む」状態ですから、この人は−4の位置に移動します。

この移動先が、計算の答えになります。

0+5=5
0−4=−4

一方、負の数の計算では、この人は正の数の逆である「左向き」になって移動します。ただし、足し算は前移動、引き算は後ろ移動というルールは変わりません。

−(−9)であれば、「左向きになって後ろに9移動する（引き算の動き）」のです。この動きは、正の数の足し算（右向きになって前に9移動する）と同じですよね。よって、負の数の引き算と正の数の足し算は一致するのです。

今回の問題では、−10の位置にいた人が「左向きになって後ろに9、10、2移動する（引き算の動き）」先が答えです。これは−10の位置にいた人が「右向きになって前に9、10、2移動する」先と同じになりますから、答えは11になるのです。

今回の問題では、負の数の引き算を正の数の足し算に変換することで、計算しやすくなりました。

また、負の数の足し算は正の数の引き算に変換できます。あわせて覚えておきましょう。

<負の数の引き算・足し算>
−(−■)=+■
+(−■)=−■

この変換が成り立つ理由は、数直線で正の数・負の数の足し算、引き算の動きを考えれば、理解しやすいはずです。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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