工夫して5秒で計算してみて！「9+8−9−8−9」→5秒でチャレンジ

今回は、一桁の計算問題にチャレンジしてみましょう。

普通に計算してもそこまで難しくはないはずですが、式の「ある特徴」に気が付くと、より早く答えが出せますよ。

ぜひ、5秒以内の解答を目指してください。

問題

次の計算をしなさい。
9+8−9−8−9

※制限時間は5秒です。

解答

正解は、「−9」です。

あなたはどうやって計算しましたか？

次の「ポイント」では、この問題に使える計算の工夫について紹介します。

簡単な工夫に見えますが、その背景には重要な「ある法則の使い方」が隠れていますよ。

ポイント

今回の問題のポイントは「9と8が繰り返し登場すること」です。

この特徴を利用すると、次のように9と9、8と8の引き算ができるように式を書き替えることができます。

9+8−9−8−9
=9−9+8−8−9
=(9−9)+(8−8)−9←同じ数どうしの引き算をペアにして先に計算する

9−9、8−8は当然0になりますから、残った−9が答えになります。これなら、とても簡単に答えが出せますね。

(9−9)+(8−8)−9
=0+0−9
=−9

引き算の順番は替えられないんじゃないの？と思った人へ

さて、先の式の書き換えを見て「引き算の順番は替えられないんじゃないの？」と思った人もいるかもしれません。

この認識は間違っていません。式の中の数を入れ替えたり、計算の順番を替えたりするには、交換法則と結合法則を使う必要があります。しかし、この交換法則と結合法則は足し算と掛け算にしか使えません。

<交換法則>
二つの数を入れ替えて計算しても、答えは同じになるという法則
〇+▲=▲+〇
〇×▲=▲×〇

<結合法則>
計算順序を替えて計算しても、答えは同じになるという法則
(〇+▲)+■=〇+(▲+■)←()をどこに付けて計算してもよい
(〇×▲)×■=〇×(▲×■)

二つの法則は、引き算が混じっている式だと使えないように見えます。

しかし、次のように引き算を足し算に変換すると、話は変わります。

−9=+(−9)
−8=+(−8)

こうして引き算を足し算に変換すると、交換法則や結合法則が使えるようになるのです。

9+8−9−8−9
=9+8+(−9)+(−8)+(−9)←足し算だけの式に変換した
=9+(−9)+8+(−8)+(−9)←交換法則を使って8と−9を入れ替えた
={9+(−9)}+{8+(−8)}+(−9)←結合法則を使って計算の順番を替えた
=(9−9)+(8−8)−9←+(−9)を−9に、+(−8)を−8に戻した
=0+0−9
=−9

8−9を9−8に書き替えるのはNGですが、8−9=8+(−9)=−9+8とするのはOKなのです。この違いをしっかり押さえておきましょう。

まとめ

今回の問題は、式を書き換えることで答えが出しやすくなりました。

引き算が混じっている式だと、交換法則や結合法則を使って式の書き換えができないように感じるかもしれません。しかし、実は引き算は次のように足し算に変換することができます。

−▲=+(−▲)

この変換を覚えておくと、より柔軟に交換法則や結合法則を使うことができますよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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