どうやって計算するか覚えてる？「(27^2)÷(3^5)」→正しく計算できる？

「累乗」は、同じ数を何度も掛け合わせる計算として、中学数学で重要になる内容です。

数が大きくなると複雑に見えることがありますが、指数のルールを理解していれば、効率よく整理して計算できます。

今回は、累乗を含む割り算の問題を解きながら、基本的な考え方を確認していきましょう。

問題

次の計算をしなさい。
(27^2)÷(3^5)

※本記事では、「27の2乗」のような累乗を「27^2」と表します。

累乗の性質に注目しながら考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「3」です。

まずは、順に計算してみます。

(27^2)÷(3^5)
=729÷243
=3

では、途中の流れを詳しく確認していきましょう。

累乗を含む式では、最初に累乗部分を計算します。

27^2
=27×27
=729

また、

3^5
=3×3×3×3×3
=243

したがって、式は次のようになります。

729÷243

これを計算すると、

729÷243=3

となります。

よって、答えは「3」です。

計算の工夫

この問題は、累乗の性質を利用するとさらに簡単に計算できます。

27は3^3と表せるため、27^2は「3^3を2回掛け合わせる」という意味になります。つまり、3を6回掛け合わせることになるので、

27^2
=(3^3)^2
=3^6

となります。

すると、もとの式は

(3^6)÷(3^5)

と書き換えられます。

同じ底の累乗どうしを割るときは、指数を引き算できます。

3^6÷3^5
=3^(6−5)
=3^1
=3

この方法を使うと、大きな数を実際に計算しなくても答えを求めることができます。

まとめ

累乗の計算では、まず指数の意味を正しく理解することが大切です。

また、同じ底をもつ累乗の割り算では、指数を引き算できるという性質を利用すると、計算を簡単に整理できます。

基本ルールを身につけて、効率よく解けるようにしていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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