工夫して10秒で計算してみて！「11×62」→暗算できる？

桁数の多い掛け算は筆算して計算するのが一般的ですが、計算しにくい数の掛け算はかなり面倒ですよね。
しかし、ある工夫をすることで暗算で計算することができます。「11と二桁の数の掛け算」について考えていきます。

問題

次の計算をしなさい。
11×62

11の掛け算をそのまますると、少し計算しづらくなってしまいます。

ここでは、ある工夫をして筆算を使わずに計算していきます。

答えは「682」です。

では、どのような工夫をして計算しているのでしょうか。次のポイントにまとめましたので、ご確認ください。

「11と二桁の数の掛け算」について、答えの100の位と1の位には、二桁の数の10の位と1の位を書きます。また、答えの10の位には、二桁の数の各桁を足した数を書きます。では、それぞれ確認してみましょう。

＜答えの100の位と1の位＞
二桁の数は62なので、答えの100の位は6、1の位は2になります。

＜答えの10の位＞
二桁の数は62なので、各桁の数の和は6+2=8です。よって、答えは682になります。

このように答えを出すことができました。この考え方を覚えておくと、暗算でも簡単に計算できます。

ただし、以下の注意が必要です。

各桁の和が10以上になる場合は、繰り上がりに注意が必要です。
例：11×59であれば、各桁の和が14になるので、100の位の数が5ではなく6になります。
よって答えは649になります。

先ほど紹介した公式について、以下に証明を示します。

10の位の数をa、1の位の数をbとすると、二桁の数は「10a+b」と置けます。ここでは、展開の公式を使って考えます。

11×(10a+b)
=(10+1)×(10a+b) ←展開を使う
=10×10a+10×b+1×10a+1×b
=100a+10a+10b+b
=100a+10(a+b)+b

100aは100の位の数を表しており、bは1の位の数を表しています。また、10(a+b)は10の位の数を表しており、(a+b)は二桁の数の各桁の和を表しています。

このような公式は、暗算をするときに便利なので覚えておきましょう。

掛け算も、公式を覚えていれば簡単に計算することができます。ただ、公式を使うだけではなく、証明も知っておくと公式を自分で導くことができます。

計算は、一問や二問だけしてもあまり意味がありません。繰り返し練習することで理解が深まります。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：ニシケン
2年間、地方の学習塾に勤めて独立。現在はプロの家庭教師として働きながら、都内の難関私立中学や高校の予想問題や適性検査の執筆活動を行っている。たくさんの受験生のためになる良質な問題を作成し、どんな人が見てもわかりやすい解答・解説の作成を志している。

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