工夫して20秒で計算してみて！「24×27」→暗算できる？

二桁の掛け算は暗算しにくいものです。頭の中で筆算をしようとしても、繰り上がりが多いと混乱しやすいですよね。

しかし、少し見方を変えると、意外と簡単な計算方法が見つかるかもしれませんよ。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
24×27

※制限時間は20秒です。

正解は、「648」です。

制限時間内に計算ができたでしょうか？

次の「ポイント」を読むと、どのように工夫すればこの問題をスピーディーに計算できるかが分かります。

工夫ができる理由についても解説しているので、ぜひご覧ください。

この問題は、「掛け合わせる数の十の位が同じ2であること」に注目するのがポイントです。

「掛け合わせる数の十の位の数が同じ」二桁の掛け算は、次の計算で答えを求められます。

(掛けられる数+掛ける数の一の位)×(掛けられる数もしくは掛ける数の一の位を0にした数)+(一の位どうしの掛け算)

今回の問題でいえば、次のように計算できます。

24×27
=(24+7)×20+(4×7)
=31×20+4×7←計算順序のルールにより足し算よりも掛け算を先に計算する
=620+28
=648

24×27を「31×20と4×7」という「二つの簡単な掛け算の和」に変換することで、暗算がしやすくなりました。

では、この計算方法が成り立つ理由について考えてみましょう。

まず、「縦24、横27の長方形」をイメージし、この長方形の縦、横の20の部分に線を引きます。

次に、線を目印に長方形を三つのパーツに分けます。

青の長方形の面積は24×20です。赤の長方形の面積は20×7=7×20です。また、黄色の長方形の面積は4×7です。

これらを足した面積が、長方形全体の面積24×27と一致します。

24×27
=24×20+7×20+4×7

同じ数20を掛けている部分は、a×c+b×c=(a+b)×cのようにまとめられるので、

24×20+7×20+4×7
=(24+7)×20+4×7

最初に紹介した式の形ができましたね。

十の位の数が同じ二桁の掛け算は、次の式で計算ができます。

(掛けられる数+掛ける数の一の位)×(掛けられる数もしくは掛ける数の一の位を0にした数)+(一の位どうしの掛け算)

この工夫の重要な点は、二桁どうしの掛け算を、できるだけ簡単に計算できる形に書き替えているところです。

なお、この記事で紹介した工夫はインド式計算法の一種として知られています。インド式計算法には、他にも掛け算の形に合わせたさまざまな工夫が存在します。興味がある人は、ぜひ調べてみてくださいね。

※当記事に掲載している図の縮尺は必ずしも正確ではありません。あくまで計算のイメージをするためのものとしてご覧ください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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