工夫して10秒で計算してみて！「99×99÷(99×99)」→10秒でチャレンジ

二桁の掛け算は、筆算を使わないと計算しづらいイメージがあるのではないでしょうか。

今回の問題には二桁の掛け算が二回も出てきます。

しかし、式の形をよく見ると…案外簡単に答えられることが分かるかもしれませんよ。

問題

次の計算をしなさい。
99×99÷(99×99)

※制限時間は10秒です。

正解は、「1」です。

10秒以内に答えが出せる方法、分かりましたか？

次の「ポイント」では、この問題をどのように見れば簡単に計算できるのかを解説します。

この問題のポイントは「()の中を先に計算したことにする」です。「計算する」ではなく、「計算したことにする」のです。

()が付いた部分を先に計算することは、計算順序のルールで決まっていましたね。

「でも、()の中の99×99を10秒以内に計算するのは難しい…」と思うかもしれません。しかし、今回の問題で()の中を計算する必要はないのです。

まず、99×99の答えを■とおいて、()の中を計算したことにします。

99×99÷(99×99)
=99×99÷■

()がなくなったので、次は式の冒頭の99×99を計算します。これは、()の中とまったく同じ式ですね。そこで、また計算をしたことにして、99×99=■とします。

99×99÷■
=■÷■

こうしてみると、今回の問題は最終的に「同じ数どうしの割り算」になることが分かります。

同じ数どうしの割り算は（計算不能の0÷0以外は）、答えが1になります。よって、今回の問題の答えも1です。

こう考えれば、10秒以内でも答えにたどり着けるのではないでしょうか。

今回の問題のポイントは、()の中を計算することではなく「したことにする」です。

すぐに計算できなさそうな部分が含まれている式では、いったん計算が終わったことにして、その答えを記号や文字で置き替えてみると式全体の流れが見えてくることがありますよ。

特に同じ数が繰り返し出てくる式は、今回紹介したような工夫がしやすいです。別の問題でも同じ工夫が活かせないか、試してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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