どこから計算するのが正解？「Xの角度は？」→正しく計算できる？

今回は、角度を求める問題にチャレンジしてみましょう。

少しレベルが高めなので、難しく感じる人もいるかもしれません。

「三角形の角度問題」の基本を思い出して、ぜひ自分で計算方法を考えてみてください。

問題

次のXの角度を求めなさい。
ただし、同じ記号のついた角の角度はそれぞれ等しいとします。

解答

正解は、「115°」です。

分からない角度が多すぎて、計算できないと感じた人もいるかもしれません。

その分からない角度をどう扱うかが、この問題にとって重要です。

次の「ポイント」では、今回のようなタイプの問題をどう計算すればよいのか説明しています。ぜひ、ご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「〇+▲の角度を求めること」です。

「〇と▲の角度を求めることじゃないの？」と思うかもしれませんが、このタイプの問題では「〇と▲の角度を個別に求めるのではなく、セットで求めること」に意味があります。

どうしてかは、計算過程を見ることで納得できるでしょう。

まず、三角形の内角を求める基本戦略は「内角の和=180°」という式を作ることです。

この問題には二つの三角形が描かれています。下の図をご覧ください。（青枠の）小さな三角形と、（赤枠の）大きな三角形が見えてきますね。

小さな三角形は左側の内部の三角形、大きな三角形は外側全体の三角形を指しています。

この二つの三角形それぞれに対して、内角の和の式を立ててみましょう。

<小さな三角形の場合>
〇+▲+X=180°
<大きな三角形の場合>
〇+▲+〇+▲+50°=180°
（大きな三角形では、同じ記号の角（〇と▲）がそれぞれ2つずつ含まれているため、この式になります。）

※式の中の〇と▲は、図の中の〇と▲の角度を表しているとします。

〇、▲、Xの具体的な値は分かりません。

しかし、大きな三角形の和の式を使うと、〇+▲の値は求めることができます。次のように式を変形してください。

〇+▲+〇+▲+50°=180°
〇+▲+〇+▲+50°−50°=180°−50°←両辺から50°を引いて左辺を〇と▲だけにする
〇+▲+〇+▲=130°
2×(〇+▲)=130°←左辺には〇+▲のペアが二組ある
2×(〇+▲)÷2=130°÷2←両辺を2で割って〇+▲=の形を作る
〇+▲=65°

これで、〇+▲の値が分かりました。あとは、これを小さな三角形の内角の和の式に代入します。

〇+▲+X=180°
65°+X=180°←〇+▲=65°を代入
65°−65°+X=180°−65°←両辺から65°を引いて左辺をXだけにする
X=115°

これで答えが出ましたね。

まとめ

今回の問題のポイントは、二つの角度の和「〇+▲」を求めることです。

このように二つの角度をペアとして扱うことで、計算しやすくなる問題があることを覚えておいてください。

また、難しい問題に出会ったときは、とりあえず三角形の内角の和の式を立ててみることをおすすめします。最初は解法が分からなくても、式を見ているうちに計算の進め方が分かってくることもあります。

応用問題においても「三角形の内角の和=180°」の式は、正解に続く鍵なのです。

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※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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