これどうやって計算するか覚えてる？「7÷7÷7÷7」→10秒でチャレンジ

今回は、7ばかりの割り算にチャレンジしてみましょう。

どうすれば、制限時間の10秒以内に答えが出せるでしょうか？

ぜひ、考えてみてください。

問題

次の計算をしなさい。
7÷7÷7÷7

※制限時間は10秒です。

正解は、「1/49」です。

小数で答えようとしていた人にとっては、意外な結果だったかもしれません。

しかし、「答えが分数であること」こそが、この問題を10秒以内に計算するためには重要なのです。

詳しくは、次の「ポイント」にて解説します。

この問題のポイントは、「÷7を×(1/7)として考えること」です。

今回の問題、冒頭の7÷7は同じ数の割り算なので、簡単に終わります。

7÷7÷7÷7
=1÷7÷7

しかし、その後の1÷7を計算するとき、壁にぶつかった人も多いでしょう。1÷7=0.14285...となり、割り切れない計算になってしまうからです。さらにこの後、もう一つ÷7が残っていることを考えると、小数で答えるのは難しいと判断できます。

そんなときは、整数を分数にしてみましょう。

1÷7÷7
=(1/1)÷(7/1)÷(7/1)←整数は分母1の分数にできる

分数の割り算では、割る数の分子と分母を逆にして掛けます。

(1/1)÷(7/1)÷(7/1)
=(1/1)×(1/7)×(1/7)

つまり、÷7は×(1/7)に変形できるのです。

分数の掛け算では、分子どうし、分母どうしを掛け合わせますから、残りは次のように計算します。

(1/1)×(1/7)×(1/7)
=(1×1×1)/(1×7×7)
=1/49

これで答えが出ましたね。

今回の問題は、小数で答えを出そうとすると、確実に時間オーバーしてしまうはずです。

ポイントは「分数の割り算に変形すること」です。1÷7の割り切れない割り算も、分数の割り算にすれば計算が可能になりましたね。

基本的に÷aは÷(a/1)、つまり×(1/a)に変形できます。この応用として、b÷a=(b/1)÷(a/1)=(b/1)×(1/a)=(b/a)（aは0以外の数）という等式（割り算を分数に変形する方法）も覚えておくと便利ですよ。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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