この数列の規則性わかる？「3、9、27、81、243・・・」→7番目の数は何？

ある決まりに従って数が並んでいるものを「数列」といいます。

数列の問題では、並び方の規則を見つけることが重要です。規則が分かれば、後の数も順に求めることができます。

今回は、規則的に増えていく数列について考えてみましょう。

問題

次のように、ある規則をもって数が並んでいます。7番目の数を求めなさい。
3、9、27、81、243・・・

どのような規則で数が並んでいるのかを考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「2187」です。

まず、この数列にどのような規則があるかを確認します。

3、9、27、81、243・・・

前の数に注目すると、次のようにすべて3倍になっています。

3×3=9
9×3=27
27×3=81
81×3=243

つまり、この数列は「前の数を3倍すると次の数になる」という規則で並んでいます。

この規則に従って続きの数を求めていきます。

243×3=729
729×3=2187

したがって、数列は次のようになります。

3、9、27、81、243、729、2187

よって、7番目の数は「2187」です。

このように、前の数に同じ数を掛け続けてできる数列を「等比数列」といいます。

今回は「初めの数が3で、3ずつ掛け算をしている数列」なので

初項 3
公比 3
の等比数列

ということができます。

まとめ

数列の問題では、まず並び方の規則を見つけることが大切です。

等比数列では、前の数に一定の数を掛けることで次の数が決まります。

規則を見つけて順に計算すれば、後の項も確実に求めることができます。

---

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

---

---

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

---

スピード勝負！他の問題にも挑戦しよう！