これどうやって計算するか覚えてる？「この台形の面積は？」→正しく計算できる？

台形の面積の公式、今でも覚えていますか？「三角形や平行四辺形の面積の公式はなんとか覚えているけれど、台形は自信がない…」という人もいるかもしれませんね。

実は、台形の面積は三角形や平行四辺形の面積の公式を利用して求めることもできます。

この記事では、台形の面積の求め方を複数の視点から紹介していきます。ぜひ、ご覧ください。

問題

次の台形の面積を求めなさい。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確に描かれていません。

正解は、「63cm2」です。

どのように計算すればこの答えにたどり着けるのでしょうか？

次の「ポイント」では、台形の面積を計算する方法を三つに分けて紹介していきます。

公式を思い出せないときに台形の面積を求めるポイントは、「台形を分割したり、コピーしたりして三角形や平行四辺形に見立てる」ことです。

今回は、「三角形に見立てる」「平行四辺形に見立てる」二つの計算方法を見てから、台形の面積の公式を使った計算方法を確認していきます。

最初に紹介するのは、台形を三角形に分割する方法です。

以下の図のように対角線で切ると、台形は二つの三角形になります。

左上の三角形は、底辺を8cmの辺とみると、高さは7cmになります。右下の三角形は、底辺を10cmの辺とみると、高さは7cmになります。

三角形の面積の公式は、「底辺×高さ÷2」なので、二つの三角形の面積は次のように計算できます。

8cm×7cm÷2
=28cm2

10cm×7cm÷2
=35cm2

二つの三角形の面積を足すと、台形の面積になります。

28cm2+35cm2
=63cm2

次に紹介するのは、台形を二つ組み合わせて平行四辺形を作る方法です。

以下の図のように、台形をコピーしたものを回転させ、並べると、平行四辺形ができます。

平行四辺形の面積の公式は、「底辺×高さ」でした。

この平行四辺形の底辺は10cm+8cm=18cmなので、面積は次の計算式で求められます。

(10cm+8cm)×7cm
=126cm2

台形の面積はこの平行四辺形の面積の半分になるので、2で割ると求められますね。

126cm2÷2
=63cm2

最後に、台形の面積の公式を使った方法を紹介します。

実は、方法二の計算方法を見ると、台形の面積の公式が見えてきます。方法二では、台形の平行な二辺（上底と下底と言います）を足して、高さを掛け、2で割ったものが台形の面積になっていました。

この計算過程を式として書き出すと、次のようになります。

(上底+下底)×高さ÷2

これが台形の面積の公式になります。

今回の問題の図の数字を公式に当てはめると、

(8cm+10cm)×7cm÷2
=18cm×7cm÷2
=126cm2÷2
=63cm2

と一発で面積が求められます。

なお、方法一の「三角形に分割する計算」も、次のように書けば、台形の面積の公式を使ったときと同じ形に変形できます。

(8cm×7cm÷2)+(10cm×7cm÷2)←二つの三角形の面積を足す
=(8cm+10cm)×7cm÷2←分配法則の逆を使ってまとめると台形の面積の公式を使ったときと同じ式になる

今回は、台形の面積を計算する三つの方法を紹介しました。

台形の面積の公式を覚えていたという人も、他の計算方法を確認することで、面積の公式がどうして成り立つのかが分かりやすくなったのではないでしょうか。

図形問題は、公式を忘れてしまうとお手上げになってしまうイメージがあるかもしれません。しかし、実際には公式の成り立つ理由を考えることで、計算を進められることもあります。ぜひ、さまざまな角度から問題にチャレンジする視点を持ってくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。