大人が意外と分からない「78の2乗」→暗算できる？

2026.2.20

同じ数を2回かける計算を「2乗」といいます。

1桁であれば九九で対応できますが、2桁の2乗となるとどうでしょうか。筆算を思い浮かべる方も多いかもしれません。

今回は、慣れてくれば暗算でもできる「2桁の2乗」の計算方法をご紹介します。

問題

次の計算をしなさい。
78²

つまり「78×78」の計算です。
まずは自分で一度、解いてみてください。

多くの方は筆算で計算するのではないでしょうか。

解説

答えは 「6084」 です。

ここでは、通常の筆算とは異なる方法で求めてみます。
このやり方は「2桁の2乗」であればすべてに応用できます。

ポイントは、片方の数の一の位を0にして計算をシンプルにすることです。

【手順1】

「78×78」なので、片方の一の位をもう一方へ渡します。

・78 → 70
・78 → 78＋8＝86

【手順2】

手順1でできた2つの数をかけ算します。

86×70＝6020

【手順3】

元の数の一の位同士をかけ算します。

8×8＝64

【手順4】

手順2と手順3を合わせます。

6020＋64＝6084

いかがでしょうか。慣れてしまえば、筆算を書くよりも速く答えにたどり着けるようになります。

数学的な証明

この計算方法が成り立つ理由も確認してみましょう。

2桁の数の十の位をa、一の位をbとすると、元の数は「10a+b」と表せます。

今回の計算は、

(10a+b)²

という形になります。

中学校で学習する展開公式を使うと、

(10a+b)²＝100a²+20ab+b²

となります。

今回紹介した方法では、手順1で一の位の数bをもう一方へ渡しています。

これは、

(10a+b)+b＝10a+2b

という変形です。

手順2のかけ算は、

(10a+2b)×10a＝100a²+20ab

手順3は、

b×b＝b²

最後にこれらを足すことで、

100a²+20ab+b²

となり、展開公式と同じ結果になります。

まとめ

初めて見ると少し複雑に感じるかもしれませんが、何度か練習すれば自然と使えるようになります。

筆算と上手に使い分けることで、計算はより速く、正確に行えるようになります。

ぜひ他の数でも試してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連の記事においては、複数の解法を持つものもございます。
あくまで一例としてのご紹介に留まることをご了承ください。

監修：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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