意外と答えられない大人が多い？！「面積パズル」→□に当てはまる数は？

算数や数学が少し苦手でも、パズル形式の問題であれば取り組みやすいと感じる人は多いでしょう。

面積パズルでは、図形の性質を一つずつ整理することで、複雑に見える条件も分かりやすくなります。

今回は、長方形の面積と辺の関係を利用した問題に挑戦します。

問題

図の□に当てはまる数を求めなさい。
※すべての角は直角である。
※長さや面積の縮尺は、必ずしも正確ではない。

右上の長方形の横の長さを求める問題です。

解説

今回の問題の答えは「9cm」です。

次のような手順で求めます。
（解説のため、下図のように各部分の長さをA、B、C、Dとします。）

図は、四つの長方形が組み合わさった形になっています。

長方形には「向かい合う辺の長さは等しい」という性質があるため、この性質を使って考えます。

まず、左下の長方形に注目します。

左下の長方形の面積は32cm2、横の長さは8cmなので、高さ（A）は
32÷8=4
となります。

右下の長方形は左下と同じ高さになるため、高さは4cmです。

右下の長方形の面積は48cm2なので、横の長さ（B）は
48÷4=12
となります。

次に、全体の横の長さ（C）は
8+12=20
です。

ここで、上段の二つの長方形をまとめて考えます。

面積の合計は
88+72=160(cm2)

よって、その高さ（D）は
160÷20=8
となります。

最後に、右上の長方形について考えましょう。

面積72cm2、縦8cmなので、横の長さは
72÷8=9

したがって、□に当てはまる数は「9cm」です。

まとめ

面積パズルでは、すぐに答えを出そうとせず、まず高さや横の長さを順に整理することが大切です。

長方形の性質を正しく使えば、複雑な図でも落ち着いて解くことができます。

辺の対応関係を意識しながら、順序立てて考えていきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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