工夫して10秒で計算してみて！「27×27」→暗算できる？

今回は、同じ数二つの掛け算（二乗）を暗算する問題にチャレンジしてみましょう。

実は二乗の計算は、インド式計算法を使うことで比較的簡単に答えを出すことができます。

興味のある人は、ぜひ記事を読んでみてください。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
27×27

※制限時間は10秒です。

正解は、「729」です。

頭の中で筆算をしようとした人もいるかもしれませんが、ちょっとややこしいですよね。

次の「ポイント」では、筆算とは全く別のアプローチで二乗の計算をする方法を紹介します。

ぜひ、ご覧ください。

ポイントは、27を切りのよい30にするための「+3」にあります。

27+3=30

この3という数を見つけることが重要です。

次に、この3を27から引きます。

27−3=24

27に3を足した数と、27から3を引いた数ができたら、掛け合わせます。

24×30=720

最後に、3×3=9をこの数に足します。

720+9=729

これが27×27の答えです。

計算方法をまとめてみると、次の4ステップになります。

<aの二乗の求め方>
ステップ1:aを切りのよい数にするためにbを足す。
ステップ2:aからbを引く。
ステップ3:1と2でできた数を掛ける。
ステップ4:3の答えにb×bを足す。

ちょっと変わった計算方法ですが、慣れてくると暗算でも二乗の答えを出しやすくなります。

最後に、この計算方法が成り立つ理由を考えてみましょう。

ステップ1~3では、(a−b)×(a+b)を計算しています。この式を展開すると、a×a−b×bという形になります。このタイプの掛け算は、「乗法公式」の一種として知られています（もし、どうして左辺から右辺の形になるのかを知りたい人は、乗法公式のキーワードで調べてみてください）。

(a−b)×(a+b)=a×a−b×b

ここで、両辺にb×bを足すと、右辺がa×a（aの二乗）の形になります。

(a−b)×(a+b)+b×b=a×a−b×b+b×b←−b×bと+b×bが相殺されて右辺から消える
(a−b)×(a+b)+b×b=a×a

これは、(a−b)と(a+b)を掛け（ステップ1~3）、b×bを足す（ステップ4）ことで、a×aが求められることを表していますね。

今回紹介した暗算方法は、インド式計算法の一種として知られています。

インド式計算法は、筆算の計算手順とは全く異なりますので、最初は「本当にこんな方法で答えが出るの？」と疑ってしまうかもしれません。しかし、この計算方法で二乗の計算ができることは「乗法公式」によって理論的に説明できます。

二乗の計算をしたいときは、安心して、この計算方法を使ってください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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