どうやって計算するか覚えてる？「おうぎ形の弧の長さ」

2026.1.30

算数や数学で学ぶ公式は、使う機会が少ないと忘れてしまいがちです。

特に円やおうぎ形の問題は、計算の流れを整理しないと戸惑うことがあります。

ここでは、おうぎ形の弧の長さを求める基本的な考え方を確認していきましょう。

問題

半径8cm、中心角135°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。（円周率は3.14とする）

円全体との割合に注目して考えてみましょう。

解説

今回の問題の答えは「18.84cm」です。

おうぎ形の弧の長さは、円周の一部にあたります。そのため、次の手順で求めます。

弧の長さ=円周×中心角の割合
（中心角の割合は「中心角/360°」で表す）

まず、半径8cmの円の円周を求めます。

円周
=直径×円周率
=16×3.14
=50.24(cm)

次に、中心角135°が円全体360°の何倍かを考えます。

135÷360=3/8

したがって、弧の長さは次のように計算できます。

弧の長さ
=50.24×3/8
=18.84(cm)

これが求める弧の長さです。

おうぎ形の弧の長さの考え方

おうぎ形は円の一部分であり、中心角によって弧の長さが決まります。

中心角が360°なら円周全体、180°なら半分、90°なら4分の1になります。

今回のように中心角が135°の場合は、円周の8分の3にあたる長さを求めればよいことになります。

まとめ

おうぎ形の弧の長さは、円周を求めてから中心角の割合をかけることで計算できます。

中心角が何分のいくつかを正しく判断することがポイントです。

円の基本公式と割合の考え方を組み合わせて、さまざまな問題に挑戦してみましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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