工夫して10秒で計算してみて！「92−29+92+29+92」→暗算できる？

算数や数学の面白い点は、計算方法が複数あるにもかかわらず、答えは1つに決まるところです。

どの計算方法を使っても正解できるなら、できるだけ簡単な方法を選びたいものです。

さて、今回の問題を10秒以内に暗算するには、どんなふうに計算するとよいでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
92−29+92+29+92

※制限時間は10秒です。

正解は、「276」です。

この問題、真面目に冒頭の引き算からしようとすると、繰り下がりや繰り上がりが発生してややこしくなります。

制限時間も短いので、ここはできるだけ工夫して計算を簡単にしたいところです。どんな工夫をするとよいかは、次の「ポイント」で解説しますよ。

この問題のポイントは、「同じ数の計算に注目すること」です。

問題の式をよく見ると、92と29が交互に表れていますね。

92−29+92+29+92

まずは、式の中の−29と+29に注目しましょう。この二つの計算は「打ち消しあう計算」です。29を引いてからまた29を足すのですから、結果的に何も足したり引いたりしていないことと同じになります。

加法の交換法則（足し算では二つの数を入れかえて計算しても、答えは同じになるという法則）を使って式を書き替えると、この点がより明確になりますよ。

92−29+92+29+92
=92−29+29+92+92←交換法則を使い92と29を入れ替えた

冒頭の92−29+29に注目します。−29と+29が打ち消しあうので、残るのは92です。

92−29+29+92+92
=92+0+92+92←−29+29が打ち消しあうので、計算結果は0になる
=92+92+92

するとこの問題は92を3つ足す足し算になります。このまま足し算すると、少し手間がかかります。そこで、足し算を掛け算に書き換えてみましょう。

92+92+92
=92×3←掛け算の形にする
=276

二度の足し算が一度の掛け算に変わりました。同じ数92を3つ足すことは、92を3倍することと同じなので、92+92+92=
92×3という書き換えができるのです。こうすれば、計算時間が短縮されるはずです。

今回の問題のように、同じ数が繰り返し出てくる式は工夫がしやすいです。

この問題では、「同じ数の足し算と引き算をペアで考える（打ち消しあう計算）」「同じ数の足し算を掛け算で計算する」という工夫ができました。この工夫によって、式の冒頭から順番に計算するのに比べ、ずっと楽に計算ができるはずです。

もし制限時間が短い問題を見たら、簡単に計算する方法を考えてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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