工夫して10秒で計算してみて！「6480÷72」→暗算できる？

桁数の多い割り算は、暗算で答えを出すのがなかなか難しいものです。

今回の問題も一見暗算しづらそうですが、「ある工夫」をすると、意外と簡単に答えが出せますよ。

さて、この問題、あなたは何秒で計算できるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
6480÷72

※制限時間は10秒です。

正解は、「90」です。

今回は制限時間が10秒と短いので、できるだけ簡単に計算したいものです。

そんなときは、計算しやすい形に式を変形するとよいですよ。

詳しい変形の仕方は、次の「ポイント」で解説しています。

制限時間をオーバーしてしまったという人は、ぜひご覧ください。

この問題のポイントは、「割り算を二回に分けること」です。

今回の割り算の割る数は「72」です。72は8×9という掛け算で表せますね。

さて、割る数がb×cに変形できるなら、÷b÷cと割り算を二回に分けることができます。

a÷(b×c)
=a÷b÷c
※bとcは0ではない数（÷0は計算できないため）

では、÷72を÷8÷9として計算してみましょう。

6480÷72
=6480÷(8×9)
=6480÷8÷9←割り算を二回に分ける
=810÷9
=90

この計算過程を見ると、6480÷72を6480÷8÷9の形にすることのメリットが分かります。

まず、6480÷8の形を作ることが大事です。

64と80は8で割りやすいため、810という答えがすぐに出てきます。また81も9で割りやすい数ですから、続く810÷9も簡単に計算ができます。

この方法であれば、6480÷72の暗算も楽にできるのではないでしょうか？

最後に、6480÷72が6480÷8÷9の形に変形できる理由を考えてみましょう。

整数を分母1の分数にして計算してみると、変形の背景が見えてきます。

6480÷72
=(6480/1)÷(72/1)
=(6480/1)×(1/72)←分数の割り算では割る数の逆数を掛ける

ここで、1/72の分母を8×9の形にします。

(6480/1)×(1/72)
=(6480/1)×{1/(8×9)}
=(6480/1)×(1/8)×(1/9)←1/(8×9)=1/8×1/9

×(1/8)は÷(8/1)、つまり÷8のことです。同じく×(1/9)は÷9のことです。

(6480/1)×(1/8)×(1/9)
=(6480/1)÷(8/1)÷(9/1)
=6480÷8÷9

これで、6480÷72=6480÷8÷9が成り立つ理由が分かりましたね。

割る数が大きくて計算がしづらいときは、次のように割り算を二回に分けられないか考えてみましょう。

a÷(b×c)
=a÷b÷c
※bとcは0ではない数

ここでa÷bを割りやすい形にすることが重要です。今回の問題でいえば、6480÷8の割り算を先に作っていましたね。

なお、72は9×8の形にもできますが、6480÷9÷8というように÷9を先に持ってきてしまうとちょっと計算がしづらくなります。注意しましょう。

面倒な割り算をするときは、この工夫で計算を簡単にできるかどうか試してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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