これどうやって計算するか覚えてる？「11+11−11×11」→正しく計算できる？

日常生活では電卓やアプリを使う場面が多く、自力で計算する機会は意外と少なくなっているものです。特に複数の演算記号が含まれる式は、計算の優先順位を思い出しながら慎重に進めなければ、ケアレスミスを招いてしまいます。

今回は、頭の体操にもぴったりな「11が4つ並んだ計算問題」に挑戦してみましょう！

問題

次の計算をしなさい。
11+11−11×11

正解は、「−99」です。

あなたの計算結果と一致したでしょうか？

自分で出した答えが違っていた人、計算が難しそうで途中であきらめてしまった人は、ぜひ次の「ポイント」をご覧ください。

この問題のポイントは、「計算の順序」です。

計算順序のルールでは、掛け算は足し算と引き算よりも先に計算することになっています。

＜計算順序のルール＞

次の順序で計算します。

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から順番に計算します。

よって、この問題で最初に計算すべきは、11+11や11−11ではなく、11×11の部分です。

11+11−11×11
＝11+11−121

残りは足し算と引き算です。足し算と引き算に優先順位の違いはありません。

そのため、今回の式では、左から足し算、引き算の順に計算します。

11+11−121
＝22−121
＝−99

これで答えが出ましたね。

なお、11×11という2桁の掛け算が計算しづらいという人は、次の「分配法則の逆」を使った計算もおすすめです。

少し難しいですが、この問題では「すべての項に11が含まれていること」を利用した計算方法もあります。

11+11−11×11

この式に出てくる数はすべて11ですね。

まず、前半の11+11は、11を2回足しているので、11×2と表せます。

11+11−11×11
＝11×2−11×11

これで、11×2から11×11を引く式になりました。

次に、11を1つのまとまりとして考えてみましょう。

11のまとまりが2個分あるところから、11個分を引くので、2−11＝−9個分になります。

この考え方を利用すると、次のように計算できます。

11×2−11×11
＝11×(2−11)
＝11×(−9)
＝−99

これで、同じ答えが求められました。

このように共通する数をまとめることは、「分配法則の逆」を使った計算と呼ばれています。

＜分配法則の逆＞
■×△＋■×〇＝■×(△＋〇)

引き算の場合も同様に成り立ちます。
■×△−■×〇＝■×(△−〇)

四則混合計算の基本ルールに従って「掛け算を優先」する方法に加え、共通する数をまとめて「分配法則の逆」を使う方法でも答えを求められます。状況に応じて自分が計算しやすく、ミスの少ない解法を選べるようにしておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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