これどうやって計算するか覚えてる？「この台形の面積は？」→正しく答えられる？

図形の面積計算は、公式の文字をただ頭で覚えているだけでは解けない問題が存在します。図形の向きが変わったり、普段と違う角度から描かれたりすると、どこを計算に使うべきか迷ってしまうことも少なくありません。今回は、公式の仕組みを正しく見極める観察力が試される「台形の面積問題」にチャレンジしてみましょう！

問題

次の台形の面積を求めなさい。
※図の中の□は90°を表しています。
※図の縮尺は必ずしも正確ではありません。

正解は、「90cm2」です。

台形の面積の公式は覚えているのに、うまく式を立てられなかった。90cm2とは別の答えが出てきた。そんな人は、台形の面積の公式の使い方を間違えている可能性が高いです。

次の「ポイント」で、台形の面積の公式の正しい使い方を確かめてみましょう。

この問題のポイントは、「台形の面積の公式で、上底、下底、高さが表している場所」です。

まず、台形の面積の公式を確認しておきましょう。

台形の面積の公式：（上底＋下底）×高さ÷2

この「上底」と「下底」という言葉が曲者です。上底とは台形の「平行な辺の一つ」を指し、下底とは、「上底ではない方の平行な辺のこと」を指します。台形の上底と下底を探すには、平行線を探します。一つの線に対し、どちらも90°で交わっている線のペアがあったら、この線同士は平行です。

つまり、この図形では、8cmと12cmの辺が平行になります（この二つの辺に対して点線は90°で交わっていますね）。このどちらかを上底とし、もう一方を下底とします。

また、高さとは平行な二つの辺の距離のことです。高さは、二つの辺と90°で交わっている線の長さで表されるので、この台形でいえば9cm（点線の長さ）が高さになります。

つまり、この台形の面積は次の式で求められるのです。

台形の面積の公式：（上底＋下底）×高さ÷2

(12+8)×9cm÷2=90cm2
※(8+12)×9cm÷2=90cm2でも可

上底と下底を12cmと8cmに、高さを9cmにすると、正しい答えが算出できました。

台形の「上底・下底」は上下にある辺ではなく「平行な2辺」を指し、「高さ」も垂直な距離を表すため横向きの長さになる場合があります。図形の向きにとらわれず、直角記号を目印に平行な辺と高さの関係性を正しく見抜く習慣をつけておきましょう。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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