工夫して10秒で計算してみて！「55×18」→暗算できる？

九九を知っている人なら、一桁×一桁の掛け算は楽に答えが出せるはずです。

しかし、二桁どうしの掛け算になると、暗算するのはなかなか難しいのではないでしょうか。

今回の問題も、もし暗算をしたいなら、「一工夫」する必要がありそうですね。

問題

次の計算を暗算でしなさい。
55×18

※制限時間は10秒です。

解答

正解は、「990」です。

どうやって計算すればよいか、分かったでしょうか？

制限時間が短い中でも、スムーズに暗算できる方法は次の「ポイント」にて解説しています。

ぜひ、ご覧ください。

ポイント

この問題のポイントは、「55を2倍して、18を2で割ること」です。

具体的には、次のように計算します。

55×18
=55×2×18÷2

2倍してから2で割るので、答えは元の式と変わりません。しかし、この形にすると計算の労力はぐっと削減できます。

まず、55×2と18÷2を先に計算しましょう。

55×2×18÷2
=(55×2)×(18÷2)※
=110×9

※計算順序のルールを知っている人は、割り算の順番は勝手に変えられないのでは？と思うかもしれません。そんなときは、÷2を×1/2に変形してみてください。掛け算だけの式はどこから計算をしてもよいという法則があります（結合の法則）から、55×2×18÷2=55×2×18×1/2=(55×2)×(18×1/2)が成り立ちます。

110×9は三桁×一桁の掛け算ではありますが、110の末尾が0なので、実質的には二桁×一桁の労力で計算ができます。

110×9
=990

これなら簡単ですね。

この工夫の注意点

しかし、どんな掛け算でも掛けられる数を2倍、掛ける数を2で割ることで計算が簡単になるわけではありません。

例えば、99×77の式で今回の工夫を使おうとすると、かえって式がややこしくなってしまいます。

99×77
=(99×2)×(77÷2)
=198×38.5

今回紹介した工夫が有効なのは、5の倍数×2の倍数の形をした式です。5の倍数に2を掛けると答えの下一桁が0になることから、計算がしやすくなるのです。また2の倍数は2できれいに割り切れるので、答えが小数になることもありません。

5の倍数（5×◎）と2の倍数（2×■）の掛け算（◎と■は整数）

(5×◎)×(2×■)
=(5×◎×2)×(2×■÷2)
=10×◎×■←10×◎の答えの下一桁は0

【別解】18を2×9にする

別解として、18を2×9で表すという方法もあります。

55×18
=55×2×9

変形したら、まず55×2を計算します。

(55×2)×9
=110×9

この形になれば、先の解説と同じように答えが出せますね。

110×9
=990

まとめ

今回は、二桁どうしの掛け算を簡単に計算する工夫について紹介しました。

5の倍数×2の倍数の形をした掛け算であれば、5の倍数を2倍し、2の倍数を2で割って計算を簡単にできます。

ただしこの工夫は、別の形の掛け算（例えば3の倍数×7の倍数）に使っても計算が楽にならないことが多いです。

二桁どうしの掛け算を簡単にする工夫は、他にもあります。その式に合った工夫を選べるよう、様々な問題にチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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