工夫して5秒で計算してみて！「8+74−8×74÷8」→暗算できる？

一見難しそうな問題でも、工夫次第で計算が簡単になるケースは意外と多いものです。

どうやって工夫をすればよいか分かったときの爽快感は、なかなか癖になるものですよ。

さて、今回の問題、あなたは暗算で計算する方法が分かるでしょうか？

問題

次の計算を暗算でしなさい。
8+74−8×74÷8

※制限時間は5秒です。

正解は、「8」です。

制限時間が5秒と短いのには訳があります。

実はこの問題、ほとんど計算らしい計算をせずに答えを求められるのです。

次の「ポイント」を見れば、楽に計算するためにはどんな工夫をすればよいのかが分かりますよ。

この問題のポイントは、「複雑な計算を避けること」です。

まずは、次のルールから、この式の計算順序を考えてみましょう。

<計算順序のルール>
次の順序で計算します。

1.括弧の中※括弧には()や{}などの種類があります。
2.掛け算・割り算
3.足し算・引き算

※同じ優先順位の計算がある場合は、左から計算します。

このルールを見ると、今回の問題では8×74から計算するのが正解だと分かりますね。

8+74−8×74÷8←括弧がないので、掛け算・割り算のうち左にあるものから計算する

ところが、この掛け算は繰り上がりが発生する割と面倒な計算です。制限時間の短さを考えると、できるだけ「避けたい」計算ですよね。

そこで、次の÷8に注目しましょう。

実は、「（A≠0のとき）A×B÷Aという式の答えはBになる」と決まっています。

理由を考えてみましょう。まず、A×B=B×Aなので、「A×B÷A=B×A÷A」がいえます。B×A÷Aは、BをA倍した後にAで割るという計算なので、結局答えは元のBにもどってしまうのです。

8×74÷8も同じで、この式の計算結果は（掛け算や割り算をしなくても）74だとすぐに分かります。

8+74−8×74÷8
=8+74−74←A×B÷A=Bより

次の8+74はさほど難しい計算ではありません。しかし、そのあと74を引くことを考えればこれも「避けられる」計算です。

8+74−74は、8に74を足した直後に74を引く計算です。ある数を足してからすぐ引くのだから、8に対しては足し算による増加も引き算による減少もなかったことになりますよね。よって実際に足し算や引き算をしなくても、答えは8だと分かります。

8+74−74←74を足して引くのだから8から増加も減少もしない
=8

この問題は、二つの計算をペアで考えることで、計算を回避できます。

今回のように掛け算と割り算、足し算と引き算が打ち消しあう関係になる場合は、そこに計算を楽にするチャンスが潜んでいます。

暗算問題では、こういうチャンスを見逃さないようにしましょう。

他にも様々な暗算問題がありますので、ぜひ引き続き挑戦してみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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