これどうやって計算するか覚えてる？「ルート630+ルート70」→正しく計算できる？

√がついた数の四則演算、今でも正しくできるでしょうか？

「昔習った覚えがあるけれど…どう計算するかは忘れてしまった」という人が多いかもしれませんね。

今回は、√付き数の割り算のルールとともに、√の外し方についても振り返ってみましょう。

問題

次の計算をして、√なしの数で答えを出しなさい。
√630÷√70

正解は、「3」です。

√どうしの割り算の計算ルールは単純ですが、そのあとの変形でミスをすることがあるので注意してください。

詳しくは、次の「ポイント」で解説します。

この問題のポイントは、「答えを√なしの数に直す方法」です。

まず、√付き数どうしの割り算ルールを見てみましょう。

√a÷√b（a>0、b>0）
=√(a÷b)

このように√の中の数どうしを割り算するだけで、答えが出ます。シンプルなルールなので覚えやすいですね。

では、今回の問題もこのルールに沿って割り算してみましょう。

√630÷√70
=√(630÷70)←√の中の数どうしを割り算する
=√9

答えは「√9」です。しかし、この問題の答えは√なしで答えなければなりません。√9の√はどうやって外せばよいのでしょうか？

ここで、√記号の意味を復習してみましょう。

√a（a>0）とは、二乗（二個掛け合わせること）するとaになる正の数のことです。

√a×√a=a（a>0）

例えば、√4は二乗すると4になる正の数のことです。これは整数の2と一致します。

√4×√4=4
2×2=4

よって、√4=2

実は、√の中が正の数bの二乗に変形できるとき、その√付き数はbとイコール関係になります。

√(b×b)=b（b>0）
例：√4=√(2×2)=2

今回の問題の答え√9も、√の中を正の数3の二乗に直せますね。よって、次のように√を外すことができますよ。

√9
=√(3×3)
=3

これで答えが出ましたね。

今回は、√付き数どうしの割り算の方法と、√の外し方を復習しました。

√付き数の割り算のルールは、√の中の数どうしを割り算するだけというシンプルなものです。このとき、答えの√の中の数が正の数の二乗で表せる場合は、√を取りましょう。

√(b×b)=b（b>0）

※今回のように「√の中がちょうど正の数bの二乗の形に直せる場合」だけ√を外せます。直せない場合（例：√2など）は、√を付けたままの数が答えになります。

√付き数の割り算を思い出せたという人は、引き続き足し算や引き算、掛け算の問題にもチャレンジしてみてくださいね。

※当メディアでご紹介する数学関連記事において、複数の解法をもつものもございます。あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

文（編集）：VY
数学とIT技術学習が趣味のWebライター。実用数学技能検定2級と数学教員免許を取得後、家庭教師や学習支援スタッフとして数学指導を行ってきた。文系と理系の別、年齢にとらわれない、誰でも楽しめる数学解説作成を目指している。

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