どうやって計算するか覚えてる？「おうぎ形の弧の長さ」

算数や数学で学ぶ公式は、しばらく使わないと忘れてしまうことがあります。

特に円やおうぎ形に関する計算は、久しぶりに見ると戸惑ってしまう人も多いでしょう。

今回は、おうぎ形の弧の長さを求める基本的な問題に挑戦してみます。

問題

半径6cm、中心角60°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。（円周率は3.14とする）

どのように考えれば、弧の長さを求めることができるでしょうか。

解説

今回の答えは「6.28cm」です。

弧の長さは、円周の一部分にあたるため、次の考え方で求めることができます。

弧の長さ＝円周×中心角の割合
（中心角の割合は、「中心角/360°」で表す）

 

まず、半径6cmの円の円周を求めます。

円周
=直径×円周率
=12×3.14
=37.68(cm)

次に、中心角60°が円全体（360°）の何倍にあたるかを考えます。

60÷360=1/6

したがって、弧の長さは次のように計算できます。

弧の長さ
=37.68×1/6
=6.28(cm)

これが求める弧の長さです。

おうぎ形の弧の長さについて

おうぎ形は「円の一部分」です。

そのため、中心角が360°のときは円周すべて、180°なら半分、90°なら4分の1というように、中心角の割合を使って弧の長さが決まります。

今回の問題は、中心角が60°なので、円周の6分の1の長さになります。

まとめ

おうぎ形の弧の長さは、「円周を求める→中心角の割合をかける」という流れで計算できます。

円の基本公式を思い出しながら取り組むことで、円周や面積の問題にも応用しやすくなります。

ぜひ他のおうぎ形の問題にも挑戦してみてください。

※当メディアでご紹介する数学関連記事においては、複数の解法をもつものもございます。
あくまでも一例のご紹介に留まることを、ご了承ください。

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文（編集）：SAJIMA
日本国内外の学校、学習塾で数学・理科の講師として幼児から高校生までを指導。現在はフリーランスとして独立し、オンラインを中心に授業を展開している。子供への学習指導だけでなく、大人向けの数学講座も開講し、算数・数学の楽しさを広く伝える活動を行っている。日本数学検定協会認定「数学インストラクター」

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